Drgania harmoniczne

Ruch drgający, wahadła i oscylatory. Ruch falowy i stowarzyszone z nim zjawiska. Zjawiska akustyczne.
Piasek96
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 53
Rejestracja: 18 mar 2018, o 00:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kołobrzeg

Drgania harmoniczne

Post autor: Piasek96 » 26 maja 2018, o 19:55

Jeśli ktoś wie jak to rozwiązać i jest tak miły i rozwiąże będę wdzięczna
1) Wahadło matematyczne o długości \(L\) zanurzone jest w cieczy idealnej o gęstości \(\rho_c\). Materiał kulki wahadła posiada gęstość \(\rho\). Oblicz okres małych drgań (wahań).

2) Ile razy zmniejszy się energia całkowita punktu materialnego wykonującego ruch harmoniczny prosty, jeżeli zarówno okres jak i amplituda drgań wzrośnie dwa razy?

3) Punkt materialny o masie \(m\) drga harmonicznie z okresem \(T\) i amplitudą \(A\). Obliczyć całkowitą energię tego ruchu. Jaki jest wzajemny stosunek energii kinetycznej i potencjalnej tego ruch w chwili, gdy drgający punkt znajduje się w odległości \(x =0,5A\) od położenia równowagi?

4) Okres wahań wahadła matematycznego na powierzchni Ziemi wynosi \(T\). Jaki będzie okres wahań \(T_2\) tego wahadła na powierzchni planety, której gęstość jest dwa razy większa od gęstości Ziemi, zaś promień jest dwa razy mniejszy?
Ostatnio zmieniony 26 maja 2018, o 19:58 przez AiDi, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: W lateXu zapisujemy także pojedyncze symbole.

janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4963
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna

Drgania harmoniczne

Post autor: janusz47 » 27 maja 2018, o 11:58

Zadanie 1

Dane:

\(L, \ \ \rho, \ \ rho_{c}.\)

Obliczyć:

\(T'\) - okres małych drgań wahadła.

Analiza zadania

Równanie ruchu małych drgań wahadła w próżni ( praktycznie w powietrzu, gdy pominiemy jego opór)

\(m\cdot a = m\cdot g \sin(\phi)\)

Okres drgań:

\(T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}\) (1)

Po zanurzeniu wahadła w cieczy - nasuwa się myśl, że obecność siły wyporu powinna zmienić wartość okresu jego drgań w porównaniu z okresem drgań w powietrzu.

Przyjmując, że jest to jedyna siła, którą należy uwzględnić - równanie ruchu drgań wahadła zanurzonego w cieczy możemy zapisać w postaci

\(m\cdot a = m\cdot \left(1 - \frac{\rho_{c}}{\rho}}\right)\cdot \sin(\phi)\) (2)

Rozwiązanie

Zastępując w równaniu (1) przyśpieszenie \(g\) przyśpieszeniem

\(g' = \left(1 - \frac{\rho_{c}}{\rho}} \right),\)

otrzymujemy wzór na okres drgań wahadła zanurzonego w cieczy:

\(T' = 2\pi \sqrt{ \frac{L}{\left(1 - \frac{\rho_{c}}{\rho}\right)}}.\)


Rozwiązanie zadań: 2), 3), 4) wymaga znajomości wzorów: na energię całkowitą, energię kinetyczną i potencjalną ruchu harmonicznego.

Rozwiązanie zadania 4) wymaga znajomości wzoru na okres drgań wahadła ( patrz zadanie 1) i wzoru na przyśpieszenie grawitacyjne.

Piasek96
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 53
Rejestracja: 18 mar 2018, o 00:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kołobrzeg

Re: Drgania harmoniczne

Post autor: Piasek96 » 27 maja 2018, o 12:12

A czy mógłbyś zrobić te 3 zadania jeszcze ?-- 27 maja 2018, o 11:12 --A czy mógłbyś zrobić te 3 zadania jeszcze ?
Ostatnio zmieniony 27 maja 2018, o 12:12 przez Piasek96, łącznie zmieniany 1 raz.

janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4963
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna

Drgania harmoniczne

Post autor: janusz47 » 27 maja 2018, o 16:20

Trudno , aby na forum dawać rozwiązania do wszystkich zadań.

Piasek96 - trzeba przejawić choć odrobinę własnej inwencji, własnych przemyśleń, własnej pracy.

ODPOWIEDZ