Matematyka.pl

Witam, mam problem z zadaniem:
Udowodnij, że
\(\displaystyle{ \frac{1}{1 \cdot 5}+\frac{1}{5 \cdot 9}+\frac{1}{9 \cdot 13}+...+\frac{1}{(4n-3)(4n+1)}=\frac{n}{4n+1}}\)

Po zastosowaniu indukcji matematycznej mam wyrażenie:
\(\displaystyle{ \frac{k}{4k+1}+\frac{1}{(4(k+1)-3)(4(k+1)+1)}=\frac{k}{4k+1}+\frac{1}{16k^2+24k+5}}\)

Nie wiem co dalej z tym zrobić, próbowałem obliczać deltę i miejsca zerowe, ale to też nie pomogło

Wskazówka:
\(\displaystyle{ \frac{4}{(4k-3)(4k+1)} = \frac{(4k+1)-(4k-3)}{(4k-3)(4k+1)} =\\= \frac{1}{4k-3}-\frac{1}{4k+1}}\)
i dodaj stronami takie równości dla \(\displaystyle{ k=1,2\ldots n}\), dużo rzeczy się skróci, a potem podziel stronami przez \(\displaystyle{ 4}\).