tw.sinusów/tw.cosinusów

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
piwne_oko
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 138
Rejestracja: 15 wrz 2007, o 11:15
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Pułtusk
Podziękował: 26 razy

tw.sinusów/tw.cosinusów

Post autor: piwne_oko » 1 paź 2007, o 18:16

w trójkącie \(\displaystyle{ ABC}\), w którym \(\displaystyle{ |AC|=b \ |AB|=c \ kat BAC=2\alpha}\) , poprowadzono dwusieczną \(\displaystyle{ AD}\) kąta wewnętrznego \(\displaystyle{ BAC}\).Oblicz \(\displaystyle{ |CD|^{2}-|BD|^{2}}\)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

robin5hood
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1676
Rejestracja: 2 kwie 2007, o 14:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 178 razy
Pomógł: 17 razy

tw.sinusów/tw.cosinusów

Post autor: robin5hood » 1 paź 2007, o 18:23

Korzystam z twierdzenia o dwusiecznej
\(\displaystyle{ \frac{|CD|}{b}=\frac{|BD|}{c}}\)
z twierdzenia cosinusów mamy
\(\displaystyle{ (CD+BD)^2=b^2+c^2-2bccos2\alpha}\)
zatem
\(\displaystyle{ BD^2=\frac{c^2(b^2+c^2-2bccos2\alpha)}{(b+c)^2}}\)
\(\displaystyle{ CD^2=\frac{b^2(b^2+c^2-2bccos2\alpha)}{(b+c)^2}}\)
czyli
\(\displaystyle{ CD^2-BD^2=\frac{(b^2-c^2)(b^2+c^2-2bccos2\alpha)}{(b+c)^2}}\)

ODPOWIEDZ