zadanie z największą wartością funkcji

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
LySy007
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 386
Rejestracja: 1 kwie 2007, o 00:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z fotela
Podziękował: 107 razy
Pomógł: 3 razy

zadanie z największą wartością funkcji

Post autor: LySy007 » 1 paź 2007, o 18:13

Suma długości wszystkich krawędzi graniastosłupa czworokątnego prawidłowego jest równa 8. Jaką największą objętość może mieć taki graniastosłup?
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

robin5hood
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1676
Rejestracja: 2 kwie 2007, o 14:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 178 razy
Pomógł: 17 razy

zadanie z największą wartością funkcji

Post autor: robin5hood » 2 paź 2007, o 18:01

\(\displaystyle{ a}\) krawędź podstawy, \(\displaystyle{ h}\) wysokość, mamy \(\displaystyle{ 4h+8a=8}\) skąd np. \(\displaystyle{ h=2-2a}\).
Podstawiamy to do wzoru na objętość
\(\displaystyle{ V=a^2h=a^2(2-2a)=2a^2-2a^3}\)
No i dalej standardowo, pochodna, miejsca zerowe, zmiana znaków (albo druga pochodna).

ODPOWIEDZ