Logarytmiczny dekrement tłumienia

Ruch drgający, wahadła i oscylatory. Ruch falowy i stowarzyszone z nim zjawiska. Zjawiska akustyczne.
aga411-98
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14
Rejestracja: 4 kwie 2018, o 13:30
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 1 raz

Logarytmiczny dekrement tłumienia

Post autor: aga411-98 » 22 maja 2018, o 17:10

Ciało wykonuje ruch harmoniczny tłumiony. Logarytmiczny dekrement tłumienia wynosi \(\displaystyle{ \Lambda \mathrm{=ln2}}\). Ilokrotnie zmaleje energia całkowita ciała w czasie trzech okresów?
Proszę o pomoc w tym zadaniu, ponieważ nie mam kompletnie pojęcia jak je rozwiązać.

janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5409
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 1186 razy

Logarytmiczny dekrement tłumienia

Post autor: janusz47 » 22 maja 2018, o 18:37

Z określenia logarytmicznego dekrementu tłumienia dla jednego okresu drgań:

\(\displaystyle{ \Lambda =\ln \left(\frac{A(t)}{A(t+T)}\right) = \ln(2).}\)

Z różnowartościowości funkcji logarytm naturalny:

\(\displaystyle{ \frac{A_{t}}{A(t +T)} = 2}\)

\(\displaystyle{ A(t+T) = \frac{1}{2}A(t)}\)

W ciągu jednego okresu drgań - amplituda zmaleje dwukrotnie.

W ciągu dwóch okresów:

\(\displaystyle{ A(t + 2T) = \frac{1}{2^2} A(t)= \frac{1}{4}A(t).}\)

W ciągu dwóch okresów drgań - amplituda zmaleje czterokrotnie w stosunku do amplitudy \(\displaystyle{ A(t).}\)

W ciągu trzech kresów:

\(\displaystyle{ A(t+ 3T) = \frac{1}{8}A(t).}\)

Stąd wynika, że energia całkowita drgań:

\(\displaystyle{ \frac{E_{c}(t +3T)}{E_{c}(t)} = \frac{\frac{1}{2}k \left(\frac{1}{8}A(t)\right)^2}{\frac{1}{2}k (A(t))^2} = \frac{1}{64}}\)

zmaleje \(\displaystyle{ 64-}\) krotnie.

Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7291
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 210 razy
Pomógł: 2890 razy

Logarytmiczny dekrement tłumienia

Post autor: kerajs » 22 maja 2018, o 18:49

\(\displaystyle{ \frac{E_{n}}{E_{n+3}}= \frac{ \frac{1}{2}k(Ae^{- \beta t})^2 }{\frac{1}{2}k(Ae^{- \beta (t+3T)})^2}= \frac{1}{(e^{- \beta 3T})^2}= \frac{1}{e^{-6\Lambda}}}\)

ODPOWIEDZ