oblicz granice

Wyznaczanie granic funkcji. Ciągłość w punkcie i ciągłość jednostajna na przedziale. Reguła de l'Hospitala.
robin5hood
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1676
Rejestracja: 2 kwie 2007, o 14:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 178 razy
Pomógł: 17 razy

oblicz granice

Post autor: robin5hood » 1 paź 2007, o 17:02

\(\displaystyle{ \lim_{x\to\ 0} (\frac{ln(1-sinx)}{3^{tgx}-1})}\)

Awatar użytkownika
Lorek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 7149
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

oblicz granice

Post autor: Lorek » 1 paź 2007, o 20:15

\(\displaystyle{ \frac{\ln (1-\sin x)}{3^{\tan x}-1}=-\frac{\ln (1-\sin x)}{-\sin x}\cdot \frac{\tan x}{3^{\tan x}-1}\cdot \cos x\to -1\cdot \frac{1}{\ln 3}\cdot 1=\frac{1}{\ln 3}}\)

robin5hood
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1676
Rejestracja: 2 kwie 2007, o 14:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 178 razy
Pomógł: 17 razy

oblicz granice

Post autor: robin5hood » 1 paź 2007, o 20:51

a czemu ta pierwsza granica sie równa -1 a ta druga \(\displaystyle{ \frac{1}{\ln 3}}\)?

Awatar użytkownika
Lorek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 7149
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

oblicz granice

Post autor: Lorek » 1 paź 2007, o 20:56

Jak \(\displaystyle{ a_n\to 0}\), to \(\displaystyle{ \frac{\ln (1+a_n)}{a_n}\to 1}\) i podobnie \(\displaystyle{ \frac{p^{a_n}-1}{a_n}\to \ln p}\). Oczywiście zamiast ciągu możemy wstawić dowolną funkcję zbieżną do 0.

ODPOWIEDZ