Weryfikacja Hipotez

Procesy stochastyczne. Sposoby racjonalizowania wielkich ilości informacji. Matematyka w naukach społecznych.
pastafarian08
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16
Rejestracja: 16 mar 2018, o 12:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska

Weryfikacja Hipotez

Post autor: pastafarian08 » 20 maja 2018, o 13:43

Witam,
Badano wielkość plonu z hektara dla upraw chmielu gatunku "A" i gatunku "B". Zmierzono
wielkości plonu z 10 1-hektarowych pól obsianych gatunkiem "A" i z 10 obsianych gatunkiem
"B". Otrzymano dla gatunku "A" średnią wartość plonu \(x_1 = 5,65\) ,a dla gatunku "B" \(x_2 = 5,36\)
Wiadomo, że wariancja pomiaru wynosi dla gatunku "A" \({\sigma_{1}}^{2} =0,06\)
,a dla gatunku "B" \({\sigma_{2}}^{2} =0,07\). Zakładamy, że wielkość plonu z hektara ma rozkład normalny. Na poziomie istotności \(\alpha = 0,05\) zweryfikować hipotezę,że wartości przeciętne plonu z hektara są dla obu gatunków jednakowe wobec hipotezy alternatywnej mówiącej, że są różne.

Moje rozwiązanie:
\(H_{0}: m_{1} = m_{2}\)
\(H_{1}: m_{1} \neq m_{2}\)


Badana cecha ma rozkład normalny w obydwu populacjach (plony A i B). Znane są wariancje a więc korzystam z modelu na wartość statystyki testowej:
\(u = \frac{\overline{x_{1}} - \overline{x_{2}}}{\sqrt{\frac{ {{\sigma_{1}}^2} }{n_1}} + \frac{ {{\sigma_{2}}^2} }{n_2}}\)

\(\overline{x_{1}} = 5,65; \overline{x_{2}} = 5,36;{\sigma_{1}}^2 = 0,06; {\sigma_{2}}^2 = 0,07 ; n_{1} = n_{1} = 10\)

podstawiając do wzoru wychodzi mi \(u = 1,75\), ponieważ testujemy naszą hipotezę dla przypadku, gdy \(m_1 \neq m_2\)
Zbiór krytyczny:
\(W = (-\infty, - u_{1-\frac{\alpha}{2}}) \cup ( u_{1-\frac{\alpha}{2}}, +\infty)\)
odczytuję wartość z tabeli z kwantylami rozkładu normalnego:
https://zapodaj.net/a32faf207f808.png.html

,a więc mój zbiór krytyczny to:

\(W = (-\infty, -1,9675}}) \cup ( 1,9675, +\infty)\).
Ponieważ moja wartość \(u \not\in W\) to odrzucam hipotezę \(H_1\)


Niestety moja odpowiedź nie zgadza się z odpowiedziami.
Czy ktoś mógłby wskazać mi mój błąd?

janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4967
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna

Re: Weryfikacja Hipotez

Post autor: janusz47 » 20 maja 2018, o 17:27

Błąd w obliczeniu wartości statystyki z próby:

\(u \approx 2.54\)

W mianowniku pierwiastek kwadratowy jest z całej sumy, a nie tylko z jej jednego składnika.

pastafarian08
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16
Rejestracja: 16 mar 2018, o 12:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska

Re: Weryfikacja Hipotez

Post autor: pastafarian08 » 21 maja 2018, o 18:30

Dziękuję. Racja. Wzór z którego korzystałem był prawidłowy - źle go przekopiowałem na forum. Błąd rachunkowy przy wklepywanie do kalkulatora.

ODPOWIEDZ