Obliczenie laplasjanu

Równania różniczkowe i całkowe. Równania różnicowe. Transformata Laplace'a i Fouriera oraz ich zastosowanie w równaniach różniczkowych.
gfs9440
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 18 maja 2018, o 17:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków

Obliczenie laplasjanu

Post autor: gfs9440 » 18 maja 2018, o 18:19

Witam, mam do rozwiązania zadanie,

Niech \(g:\RR^n \rightarrow \RR^n\) jest klasy \(C^2\).

\(f(x)= \int_{B(x,1)}^{} g(y)\exp(-|x-y|^2)dy.\)

Obliczyć laplasjan funkcji \(f\). Czy ktoś ma jakiś pomysł? Jakąś podpowiedź?
Ostatnio zmieniony 18 maja 2018, o 19:47 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa wiadomości.

Awatar użytkownika
Elvis
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 751
Rejestracja: 17 paź 2004, o 18:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

Re: Obliczenie laplasjanu

Post autor: Elvis » 19 maja 2018, o 19:25

Nie jest to konieczne, ale można podstawić \(y = x+z\), żeby pozbyć się zależności od \(x\) w obszarze całkowania. Potem wystarczy przejść z różniczkowaniem pod całkę.

gfs9440
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 18 maja 2018, o 17:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków

Re: Obliczenie laplasjanu

Post autor: gfs9440 » 21 maja 2018, o 13:29

Nie bardzo rozumiem, przecież jak wstawimy pod \(g(y)= g(x+z)\) to się nie pozbędziemy \(x\).
Ostatnio zmieniony 21 maja 2018, o 13:35 przez AiDi, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

Awatar użytkownika
Elvis
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 751
Rejestracja: 17 paź 2004, o 18:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

Re: Obliczenie laplasjanu

Post autor: Elvis » 4 cze 2018, o 07:58

Owszem, pozbędziemy się \(x\) z obszaru całkowania, bo przy tym podstawieniu \(z\) jest brane wyłącznie z ustalonej kuli \(B(0,1)\).

ODPOWIEDZ