Zapisz w postaci ogólnej i udowodnij dwie podzielności.

[karusia1234]

1.napisz w postaci ogólnej liczbe która z dzielenia przez 7 daje resztę 3.

2.uzasadnij że:
liczba n� - n , n€N dzieli się przez 2
liczba n� - n , n€N dzieli się przez 3

[Piotr Rutkowski]

1) \(\displaystyle{ 7k+3 \dla \k\in Z}\)

2)\(\displaystyle{ n^{2}-n=n(n-1)}\), co dzieli się przez dwa, bo iloczyn dwóch kolejnych liczb całkowitych dzieli się przez dwa
drugie analogicznie:\(\displaystyle{ n^{3}-n=n(n^{2}-1)=n(n-1)(n+1)}\), a wśród tych 3 kolejnych liczb będzie jedna, która dzieli sie przez 3