Zapisz w postaci ogólnej i udowodnij dwie podzielności.

Oddzielone od teorii liczb, proste problemy dotyczące zasad dzielenia itp.
karusia1234
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 58
Rejestracja: 1 paź 2007, o 16:41
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: racibórz
Podziękował: 26 razy

Zapisz w postaci ogólnej i udowodnij dwie podzielności.

Post autor: karusia1234 » 1 paź 2007, o 16:45

1.napisz w postaci ogólnej liczbe która z dzielenia przez 7 daje resztę 3.

2.uzasadnij że:
liczba n� - n , n€N dzieli się przez 2
liczba n� - n , n€N dzieli się przez 3
Ostatnio zmieniony 1 paź 2007, o 19:31 przez karusia1234, łącznie zmieniany 1 raz.

Piotr Rutkowski
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2234
Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 389 razy

Zapisz w postaci ogólnej i udowodnij dwie podzielności.

Post autor: Piotr Rutkowski » 1 paź 2007, o 17:08

1) \(\displaystyle{ 7k+3 \dla \k\in Z}\)

2)\(\displaystyle{ n^{2}-n=n(n-1)}\), co dzieli się przez dwa, bo iloczyn dwóch kolejnych liczb całkowitych dzieli się przez dwa
drugie analogicznie:\(\displaystyle{ n^{3}-n=n(n^{2}-1)=n(n-1)(n+1)}\), a wśród tych 3 kolejnych liczb będzie jedna, która dzieli sie przez 3

ODPOWIEDZ