Ile jest możliwych ustawień 7 cyfr

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
mmichniu
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 28
Rejestracja: 5 lis 2006, o 21:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 5 razy

Ile jest możliwych ustawień 7 cyfr

Post autor: mmichniu » 1 paź 2007, o 16:35

Witam, nie mam pojęcia jak rozwiązać następujące zadanie:

Cyfry 0,1,2,3,4,5,6 ustawmy losowo tworząc ciąg i potraktujmy go jako liczbę siedmiocyfrową, której pierwszą cyfrą nie może być 0. Ile jest możliwych takich ustawień, w których otrzymamy liczbę siedmiocyfrwą:
a)dowolną
b)podzielną przez 4
c)podzielną przez 15

z góry dziękuję za odpowiedź
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Undre
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1430
Rejestracja: 15 lis 2004, o 02:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja:
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 92 razy

Ile jest możliwych ustawień 7 cyfr

Post autor: Undre » 1 paź 2007, o 21:38

a)
Wiemy ze pierwsze nie moze byc zero, jednak kazda z pozostalych 6 cyfr pasuje. Bierzemy wiec jedna z nich i dajemy na front ( 6 mozliwosci ). Nastepna w kolejnosci moze byc tez jedna z 6sciu liczb ( znowu 6 mozliwosci ). Potem kolejno liczba opcji maleje kazdorazowo o wykorzystana juz do zapisania cyfre. Stad opcji bedzie 6*6*5*4*3*2 = 4320

[ Dodano: 1 Października 2007, 21:44 ]
b) sposrod powyzszych liczb trza odfiltrowac te z koncowkami :
04,12,16,20,24,32,36,40,52,56,60,64
pamietajmy tylko, ze jak wsrod tych 2 liczb znajduje sie zero, to pozostale cyfry moga byc poukladane na 5! sposobow, jezeli zera nie ma, trza wziac na nie poprawke

[ Dodano: 1 Października 2007, 21:57 ]
c) nieco analogicznie do powyzszego, tam wszak wypisalem sobie z nudow wszystkie przypadki podzielne przez 4, tutaj skupiamy sie na regulkach :

- Liczba jest podzielna przez 15, jeśli jest podzielna zarówno przez 3 i przez 5.
- Liczba jest podzielna przez 5, jeśli jej ostatnią cyfrą jest 0 lub 5.
- Liczba jest podzielna przez 3, jeśli suma cyfr tej liczby jest podzielna przez 3.
( to ostatnie akurat malo wnosi bo suma zawsze da 21, ale zeby nie bylo tez zamieszczam )

ODPOWIEDZ