Strona 1 z 1
Napisz równanie stycznej i oblicz pole trójkąta
: 25 lut 2005, o 19:19
autor: at_new
W jakim punkcie krzywej y= x^2 – 4 styczna do tej krzywej jest prostopadła do prostej
x + 6y + 1 = 0 ? Napisz równanie tej stycznej. Oblicz pole trójkąta, którego wierzchołkami są punkty przecięcia paraboli z osią OX i punkt styczności.
Napisz równanie stycznej i oblicz pole trójkąta
: 26 lut 2005, o 15:06
autor: olazola
Obliczenie tego punktu ma związek z pochodną. Wiadomo, że wartość pochodnej funkcji w pewnym punkcie jest równa współczynnikowi a stycznej do funkcji w tym punkcie.
\(\displaystyle{ f^{\prime}(x)=2x\\f^{\prime}(x)=6}\) (współczynnik a funkcji liniowej prostopadłej do funkcji \(\displaystyle{ x+6y+1=0}\))
\(\displaystyle{ \\2x=6\\x=3}\)
Wystarczy podstawić do wzoru funkji x=3 i obliczyć y=5, to jest punkt styczności.
Prosta styczna w punkcie (3, 5) ma wstępną postać: y=6x+b, ale ponieważ punkt (3, 5) należy do wykresu tej funkcji, to po podstawieniu i obliczeniu otrzymujemy y=6x-13.
Z polem trójkąta to już chyba sobie poradzisz przy tych informacjach.