Oblicz pochodna wyrazenia...

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
RC3IN
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15
Rejestracja: 1 paź 2007, o 16:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 2 razy

Oblicz pochodna wyrazenia...

Post autor: RC3IN » 1 paź 2007, o 16:31

Napotkałem kilka przykładów które nie wiem jak do końca rozwiązać:

\(\displaystyle{ 3\cos2x+5}\)

\(\displaystyle{ 5\cos(3x-\frac{\pi}{12})}\)

\(\displaystyle{ \sin5x+1}\)

\(\displaystyle{ x^{2}\sqrt{5x-1}}\)

\(\displaystyle{ (7x-1)^{3}(2x+1)^{2}}\)

\(\displaystyle{ x^{3}\sin^{2}5x}\)

Jakoś je rozwiązuje ale nie wiem czy poprawnie.
Ostatnio zmieniony 1 paź 2007, o 18:29 przez RC3IN, łącznie zmieniany 1 raz.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Undre
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1430
Rejestracja: 15 lis 2004, o 02:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja:
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 92 razy

Oblicz pochodna wyrazenia...

Post autor: Undre » 1 paź 2007, o 19:04

Jak nie wiesz czy poprawnie, to podaj chociaz co ci tam wychodzi. Jak nie wychodzi poprawnie, to na oko mozesz najwyzej gubic sie w idei funkcji zlozonej. Czekamy na odzew

RC3IN
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15
Rejestracja: 1 paź 2007, o 16:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 2 razy

Oblicz pochodna wyrazenia...

Post autor: RC3IN » 1 paź 2007, o 20:54

Pierwszy przykład

\(\displaystyle{ 3\cos(2x)+5=-6cos2x}\)

drug
tu za bardzo nie wiem, no bo co z tym pi?

trzeci

\(\displaystyle{ 5cos5x}\)

czwarty
tu też nie wiem co z tym kwadratem

piąty

w tym przykładzie wynik ma wyjść \(\displaystyle{ (70x+17)(2x+1)(7x-1)^2}\), robiłem to z iloczynu i taki mi nie wychodzi a przynajmniej nie pierwszy nawias

szósty
skomplikowany, bez wyniku który bym znał to sobie moge robić i robić...

Awatar użytkownika
setch
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1307
Rejestracja: 14 sie 2006, o 22:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bełchatów
Podziękował: 155 razy
Pomógł: 207 razy

Oblicz pochodna wyrazenia...

Post autor: setch » 2 paź 2007, o 21:42

\(\displaystyle{ (5\cos(3x-\frac{\pi}{12}))'=3\cdot 5 (-\sin (3x-\frac{\pi}{12}))=-15\sin (3x-\frac{\pi}{12})}\)

6.
Oblicze tylko \(\displaystyle{ (\sin ^2 5x)'}\)
\(\displaystyle{ f(x)=\sin^2 5x=g(x)^2\\
g(x)=\sin 5x=\sin p(x)\\
p(x)=5x\\
\frac{df(x)}{x}=\frac{df(x)}{dg(x)} \frac{dg(x)}{dp(x)} \frac{dp(x)}{dx}=2g(x) \cos p(x) 5=10\sin 5x \cos 5x=5\sin 10x}\)

Użyłem wzoru \(\displaystyle{ \sin 2\alpha=2\sin \cos }\)

ODPOWIEDZ