Równania różniczkowe

Równania różniczkowe i całkowe. Równania różnicowe. Transformata Laplace'a i Fouriera oraz ich zastosowanie w równaniach różniczkowych.
Libes34
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 10 maja 2018, o 23:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: PO

Równania różniczkowe

Post autor: Libes34 » 11 maja 2018, o 00:03

Witam, prosiłbym o pokazanie w jaki sposób rozwiązać te równania krok po kroku.
1.\(\displaystyle{ x \frac{ \partial y}{ \partial x} -2y=x+1}\)
2.\(\displaystyle{ x-y+(2y-x)\frac{ \partial y}{ \partial x}=0}\)
3.\(\displaystyle{ x(1+ e^{y} )-e^{y}\frac{ \partial y}{ \partial x}=0}\)

Z góry dziękuję

Awatar użytkownika
szw1710
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 18651
Rejestracja: 1 cze 2010, o 22:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Cieszyn

Re: Równania różniczkowe

Post autor: szw1710 » 11 maja 2018, o 00:09

1. Po podzieleniu przez \(\displaystyle{ x\ne 0}\) mamy równanie liniowe.
2. Równanie jednorodne (po podzieleniu przez \(\displaystyle{ 2y-x\ne 0}\). Wcześniej sprawdź czy \(\displaystyle{ y=\frac{1}{2}x}\) jest rozwiązaniem. Potem wstaw nową funkcję niewiadomą \(\displaystyle{ \frac{u(x)=\frac{y}{x}.}\)
3. Równanie o zmiennych rozdzielonych.

Libes34
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 10 maja 2018, o 23:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: PO

Re: Równania różniczkowe

Post autor: Libes34 » 11 maja 2018, o 19:44

W pierwszym po podzieleniu przez x i scałkowaniu otrzymałem :

\(\displaystyle{ \ln\left| x\right| = y^{2} + C}\)

dalej mi nie wychodzi po podstawieniu do wzoru.

ODPOWIEDZ