Wykaż, że wyrażenie jest liczbą całkowitą.

Proste problemy dotyczące wzorów skróconego mnożenia, ułamków, proporcji oraz innych przekształceń.
hexil
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 5 kwie 2006, o 17:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 3 razy

Wykaż, że wyrażenie jest liczbą całkowitą.

Post autor: hexil » 1 paź 2007, o 15:11

Wykaż, że wyrażenie:
\(\displaystyle{ \frac{6+6^2+6^3+ ... +6^{98}+6^{99}+6^{100}}{1+2+4}}\)
jest liczbą całkowitą.
Dziękuje za wszelką pomoc .

Temat "Wykaż, że" nie jest najlepszy. Polecam zapoznanie się z Regulaminem i lepsze nazywanie postów. Kasia
Ostatnio zmieniony 1 paź 2007, o 19:28 przez hexil, łącznie zmieniany 1 raz.

Awatar użytkownika
kuma
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 259
Rejestracja: 16 sie 2007, o 22:03
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 69 razy

Wykaż, że wyrażenie jest liczbą całkowitą.

Post autor: kuma » 1 paź 2007, o 15:23

\(\displaystyle{ \frac{6+6^2+6^3+ ... +6^{98}+6^{99}+6^{100}}{1+2+4}=\frac{6(1+6)+6^3(1+6)+ ... +6^{99}(6+1)}{1+2+4}=\frac{6(7)+6^3(7)+ ... +6^{99}(7)}{7}=\frac{7*(6^{1}+6^{3}+...+6^{99})}{7}=6^{1}+6^{3}+...+6^{99}}\)

ipaz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 32
Rejestracja: 26 kwie 2014, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Radom
Podziękował: 12 razy

Wykaż, że wyrażenie jest liczbą całkowitą.

Post autor: ipaz » 15 wrz 2014, o 23:27

Mógłby ktoś opisać, "skąd się wzięły" te 7?

jarek4700
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 939
Rejestracja: 26 gru 2009, o 17:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Mazowsze
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 228 razy

Wykaż, że wyrażenie jest liczbą całkowitą.

Post autor: jarek4700 » 15 wrz 2014, o 23:31

Z tych nawiasów \(\displaystyle{ (1+6)}\). A te nawiasy wzięły się stąd że
\(\displaystyle{ 6+6^{2} = 6(1+6)}\)
\(\displaystyle{ 6^{3}+6^{4} = 6^{3}(1+6)}\)
itd.

ipaz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 32
Rejestracja: 26 kwie 2014, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Radom
Podziękował: 12 razy

Wykaż, że wyrażenie jest liczbą całkowitą.

Post autor: ipaz » 15 wrz 2014, o 23:34

Ok, dziękuję, już rozumiem

ODPOWIEDZ