Wykaż, że wyrażenie jest liczbą całkowitą.

[hexil]

Wykaż, że wyrażenie:
\(\displaystyle{ \frac{6+6^2+6^3+ ... +6^{98}+6^{99}+6^{100}}{1+2+4}}\)
jest liczbą całkowitą.
Dziękuje za wszelką pomoc .

Temat "Wykaż, że" nie jest najlepszy. Polecam zapoznanie się z Regulaminem i lepsze nazywanie postów. Kasia

[kuma]

\(\displaystyle{ \frac{6+6^2+6^3+ ... +6^{98}+6^{99}+6^{100}}{1+2+4}=\frac{6(1+6)+6^3(1+6)+ ... +6^{99}(6+1)}{1+2+4}=\frac{6(7)+6^3(7)+ ... +6^{99}(7)}{7}=\frac{7*(6^{1}+6^{3}+...+6^{99})}{7}=6^{1}+6^{3}+...+6^{99}}\)

[ipaz]

Mógłby ktoś opisać, "skąd się wzięły" te 7?

[jarek4700]

Z tych nawiasów \(\displaystyle{ (1+6)}\). A te nawiasy wzięły się stąd że
\(\displaystyle{ 6+6^{2} = 6(1+6)}\)
\(\displaystyle{ 6^{3}+6^{4} = 6^{3}(1+6)}\)
itd.

[ipaz]

Ok, dziękuję, już rozumiem