Transformata Laplace'a

Równania różniczkowe i całkowe. Równania różnicowe. Transformata Laplace'a i Fouriera oraz ich zastosowanie w równaniach różniczkowych.
Benny01
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1098
Rejestracja: 11 wrz 2015, o 19:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Górnicza Dolina

Transformata Laplace'a

Post autor: Benny01 » 10 maja 2018, o 16:54

Liczę transformatę Laplace'a dla przesunięcia i nie wychodzi mi jak w tablicach.
Liczyłem transformatę dla \(\sin \left( \alpha +t \right)\) i dostałem \(\frac{\cos \alpha +s \cdot \sin \alpha}{s^2 +1}\). Da się to jakoś jeszcze przekształcić?

Awatar użytkownika
Janusz Tracz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2258
Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: hrubielowo

Re: Transformata Laplace'a

Post autor: Janusz Tracz » 10 maja 2018, o 18:07

Polecam liniowość transformaty i fakt że \(\sin \left( \alpha +t \right)=\sin \alpha \cos t+\sin t\cos \alpha\). Wtedy (o ile \(\alpha \in\RR\) to parametr) faktycznie dostaniesz

\(\mathcal{L}\left(\sin \left( \alpha +t \right) \right)=\frac{\cos \alpha +s \cdot \sin \alpha}{s^2 +1}\)

i nie widzę sensownego uproszczenia jakie można zrobić (ja bym tak to zostawił).

ODPOWIEDZ