Wielosciany -- zadanie

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
Awatar użytkownika
anulka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 173
Rejestracja: 20 paź 2005, o 15:19
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 52 razy
Pomógł: 4 razy

Wielosciany -- zadanie

Post autor: anulka » 1 paź 2007, o 14:59

Witam
Otoz mam problem z zadaniem :

1. Szescian utworzony jest z 216 malych szescianow. Duza igla przebija ten szescian wzdluz jednej z jego przekatnych. Ile maly szescianow przebija ta igla?


2. Kazda krawedz graniastoslupa prawidlowego szesciakatnego ma dlugosc 10. Poruszajac sie po powierzchni graniastoslupa oblicz dlugosc najkrotszej drogi od punktu A do B, zaznaczonych na rysunku. Wynik podaj z dokladnoscia do 0.01





Za wszelka pomoc bede b. wdzieczna xD


p.s rysunek nie jest zbyt piekny ale mam nadzieje ze widac o co chodzi
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Rados
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 48
Rejestracja: 24 wrz 2007, o 18:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Szczecin
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 3 razy

Wielosciany -- zadanie

Post autor: Rados » 3 paź 2007, o 20:13

1.

\(\displaystyle{ a}\) - ilość małych sześcianów leżących na krawędzi dużego sześcianu

\(\displaystyle{ a_{2}}\) - długość krawędzi małego sześcianu

\(\displaystyle{ D}\) - długość przekątnej dużego sześcianu

\(\displaystyle{ D_{2}}\) - długość przekątnej małego sześcianu

\(\displaystyle{ \frac{D}{D_{2}}}\) - ilość małych sześcianów przebitych przez igłę biegnącą wzdłuż przekątnej dużego sześcianu


\(\displaystyle{ a=\sqrt[3]{216}}\)
\(\displaystyle{ a=6}\)

\(\displaystyle{ D=a\sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ D=6\sqrt{3}}\)

\(\displaystyle{ D=a\sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ D=6\sqrt{3}}\)

\(\displaystyle{ a_{2}=1}\)

\(\displaystyle{ D_{2}=a_{2}\sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ D_{2}=\sqrt{3}}\)


\(\displaystyle{ \frac{D}{D_{2}}=\frac{a\sqrt{3}}{a_{2}\sqrt{3}}}\)

\(\displaystyle{ \frac{D}{D_{2}}=\frac{6\sqrt{3}}{\sqrt{3}}}\)

\(\displaystyle{ \frac{D}{D_{2}}=6}\)

Odpowiedź: Igła przebijająca sześcian wzdłuż jego przekątnej przebija 6 małych sześcianów.


2.

\(\displaystyle{ d=a\sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ d_{2}=a\sqrt{3}}\)

\(\displaystyle{ d=6\sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ d_{2}=6\sqrt{3}}\)

\(\displaystyle{ l=d+d_{2}}\)
\(\displaystyle{ l=6\sqrt{2}+6\sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ l=6(\sqrt{2}+\sqrt{3})}\)

\(\displaystyle{ l 18,88}\)

Odpowiedź: Długość najkrótszej drogi z punktu A do B wynosi około 18,88.

ODPOWIEDZ