Matematyka.pl

Szanowni,
nie znam się na OTW, może ktoś mi pomoże w wyjaśnieniu mojego problemu z geometrią ewoluującego Wszechświata. Skoro narodziny Wszechświata to początek czasoprzestrzeni etc. to czemu wraz z rozszerzaniem się Wszechświata nie "rozszerzają" się poszczególne wymiary czasoprzestrzeni? Czemu odległości między obiektami we Wszechświecie rosną tak, jakby był jakiś niezależny od Wszechświata wzorzec metra? Jakby jakaś przestrzeń metryczna istniała niezależnie od Wszechświata. Męczy mnie to od dawna, pomocy!

energiaspoczynkowa pisze: to czemu wraz z rozszerzaniem się Wszechświata nie "rozszerzają" się poszczególne wymiary czasoprzestrzeni?

Zacznijmy od tego: czy wiesz co oznacza słowo "wymiar" w tym kontekście? Wiesz co oznacza stwierdzenie, że dana przestrzeń (wektorowa/topologiczna) ma wymiar \(\displaystyle{ 4}\)? Piszesz o przestrzeni metrycznej, więc pewnie wiesz. Co zatem rozumiesz przez rozszerzanie się wymiarów?
Poza tym to dziwne pytanie, bo Wszechświat to właśnie cała czasoprzestrzeń i rozszerzanie się Wszechświata=ekspansja metryczna czasoprzestrzeni. To nie są rzeczy oddzielne. Chyba że nie rozumiem pytania.

Dziękuję za zainteresowanie. Nie wiem, czy wiem, pewnie wyobrażam to sobie nieprawidłowo... Wydaje mi się, że opcjonalnie:
a) przestrzeń rozszerza się "wraz z metryką" i wówczas zmianę odległości w tej przestrzeni moglibyśmy stwierdzić względem innej metryki,
b) przestrzeń rozszerza się, a "metryka się nie rozszerza", ale wówczas mielibyśmy do czynienia z rozszerzaniem się tej przestrzeni w innej przestrzeni z tą "nierozszerzającą się" metryką.
W tych rozważaniach liczba wymiarów nie ma raczej znaczenia...
Będę wdzięczna za wszelkie uwagi.

energiaspoczynkowa pisze:Nie wiem, czy wiem, pewnie wyobrażam to sobie nieprawidłowo...

Mówiąc o wymiarach niemal zawsze ma się na myśli wymiar topologiczny rozmaitości modelującej czasoprzestrzeń. Ewentualnie w prostszych przypadkach czasoprzestrzeni Minkowskiego, czy Galileusza, które można modelować za pomocą przestrzeni afinicznych: jest to wymiar odpowiednich przestrzeni afinicznych Czyli koniec końców - liczba naturalna \(\displaystyle{ n}\) taka, że czasoprzestrzeń wygląda lokalnie (lub globalnie) jak \(\displaystyle{ \RR^n}\). A liczby naturalne raczej nie puchną O liczbie wymiarów można też mówić w uproszczeniu jako o liczbie niezależny kierunków i wtedy naciągając trochę można stwierdzić, że te wymiary-kierunki "rozszerzają się" - na tym właśnie polega ekspansja metryczna

Wydaje mi się, że opcjonalnie:
a) przestrzeń rozszerza się "wraz z metryką" i wówczas zmianę odległości w tej przestrzeni moglibyśmy stwierdzić względem innej metryki,
b) przestrzeń rozszerza się, a "metryka się nie rozszerza", ale wówczas mielibyśmy do czynienia z rozszerzaniem się tej przestrzeni w innej przestrzeni z tą "nierozszerzającą się" metryką.

Czasoprzestrzeń to nie jest byt niezależny od metryki. Czasoprzestrzeń to geometria, to stosunki metryczne, odległości, kąty, pola powierzchni. Nie da się o tym mówić bez metryki. Rozszerzanie się przestrzeni to z definicji "rozszerzanie się metryki".

Czemu odległości między obiektami we Wszechświecie rosną tak, jakby był jakiś niezależny od Wszechświata wzorzec metra?

A nie ma? Metr to metr, jest tak zdefiniowany że nie zależy od tego kto mierzy i gdzie mierzy. W tym sensie jest on "niezależny od Wszechświata".

Zaczynam chyba rozumieć o co chodzi: czy Twoim problemem jest to, że odległości rosną, ale wzorce długości nie? Spłycając problem powiem tak: przestrzeń się nie "rozciąga" jak guma wraz z tym co w niej jest. Wtedy owszem, wzorzec metra by się rozciągał razem z przestrzenią i nic byśmy nie zauważyli. Nowej przestrzeni "przybywa" w taki sposób, że obiekty grawitacyjnie związane się nie rozciągają. Jeśli mamy jakieś dwa zwarte obiekty słabo oddziałujące grawitacyjnie, to ich wzajemna odległość rośnie, ale ich rozmiary nie bo siły wiążące te obiekty w całość są dużo silniejsze niż ekspansja. Dlatego też ekspansji metrycznej nie widzimy w skali lokalnej, w skali galaktyk, ponieważ grawitacyjne przyciąganie przeciwstawia się ekspansji. Trzeba szukać dużo dalej i oglądać gromady galaktyk, które są słabo związane grawitacyjnie.

AiDi pisze: Zaczynam chyba rozumieć o co chodzi: czy Twoim problemem jest to, że odległości rosną, ale wzorce długości nie? Spłycając problem powiem tak: przestrzeń się nie "rozciąga" jak guma wraz z tym co w niej jest. Wtedy owszem, wzorzec metra by się rozciągał razem z przestrzenią i nic byśmy nie zauważyli. Nowej przestrzeni "przybywa" w taki sposób, że obiekty grawitacyjnie związane się nie rozciągają. Jeśli mamy jakieś dwa zwarte obiekty słabo oddziałujące grawitacyjnie, to ich wzajemna odległość rośnie, ale ich rozmiary nie bo siły wiążące te obiekty w całość są dużo silniejsze niż ekspansja. Dlatego też ekspansji metrycznej nie widzimy w skali lokalnej, w skali galaktyk, ponieważ grawitacyjne przyciąganie przeciwstawia się ekspansji. Trzeba szukać dużo dalej i oglądać gromady galaktyk, które są słabo związane grawitacyjnie.

Bardzo dziękuję za odpowiedź. No właśnie o to mi chodziło!
Czy mogę przyjąć, spłycając zagadnienie już do granic możliwości spłycenia, że "linijki" kurczą się grawitacyjnie? A światło ma do pokonania większą drogę między jakimiś obiektami, bo te obiekty się skurczyły?
Tak czy siak jest to dla mnie wciąż jakiś fenomen... Jest jakaś literatura, z której można by wyciągać wnioski na ten temat?

energiaspoczynkowa pisze: Czy mogę przyjąć, spłycając zagadnienie już do granic możliwości spłycenia, że "linijki" kurczą się grawitacyjnie? A światło ma do pokonania większą drogę między jakimiś obiektami, bo te obiekty się skurczyły?

Nie, bo kurczenie grawitacyjne to zupełnie coś innego

Tak czy siak jest to dla mnie wciąż jakiś fenomen... Jest jakaś literatura, z której można by wyciągać wnioski na ten temat?

Cóż, podręczniki kosmologii Ale te wymagają znajomości zaawansowanych aspektów OTW i Modelu Standardowego. Z czegoś bardziej przystępnego to "Elementy kosmologii dla nauczycieli, studentów i dociekliwych uczniów" Leszka Sokołowskiego. Jedyne co mógłbym zarzucić autorowi to zbyt niejednoznaczne wypowiedzi na temat statusu "osobliwości Wielkiego Wybuchu", który jest taki, że nie jest ona częścią teorii Wielkiego Wybuchu. Kosmologia jest bardzo żywą dziedziną i niektóre jej aspekty szybko ulegają zmianie, czego niestety podręczniki nie są w stanie oddać. Trzeba być po prostu na bieżąco z publikacjami.

Jeżeli interesują cię takie kwestie to polecam książki (martwego już niestety) S. Hawkinga, szczególnie wersje ilustrowane.

Niestety (co powtarzam do znudzenia) książki popularnonaukowe zawierają bardzo dużo przekłamań i półprawd (nawet pisane przez Hawkinga) i nie nadają się do zdobywania rzetelnej wiedzy. Książki popularnonaukowe służą wyłącznie trochę poważniejszej rozrywce.
Chyba, że miałeś na myśli jego podręczniki ogólnej teorii względności

Bardzo dziękuję. Zaczynam więc od "Elementy kosmologii dla nauczycieli, studentów i dociekliwych uczniów". To "dociekliwych uczniów" w tytule sprawia, że podejrzewam, że za mało tam matematyki. Ale od czegoś trzeba zacząć. Bardzo dziękuję.

Zaczynam więc od "Elementy kosmologii dla nauczycieli, studentów i dociekliwych uczniów". To "dociekliwych uczniów" w tytule sprawia, że podejrzewam, że za mało tam matematyki.

Dla osób nie znających zaawansowanych działów matematyki takich jak rachunek tensorowy, ale
oczekujących czegoś więcej niż wprowadzenie popularnonaukowe najlepsza jest ta książka:

... -einsteina

Nie zakłada nic poza znajomością mechaniki klasycznej i podstawami analizy.

.