Słowa 5-literowe; przedział z dwiema ławkami.

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
misfit
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 32
Rejestracja: 2 kwie 2007, o 16:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bstok
Podziękował: 4 razy

Słowa 5-literowe; przedział z dwiema ławkami.

Post autor: misfit » 30 wrz 2007, o 23:03

Pomóżcie, mam problem z dwoma zadaniami, które rozwiązuję, ale błędnie :

1) Ile słów 5-literowych można utworzyć z 24-literowego alfabetu, przy czym powinny być spełnione następujące warunki:
- w żadnym słowie litery nie mogą się powtarzać;
- nowo utworzone słowa muszą tworzyć grupę pięciu kolejnych liter alfabetu?

2) W przedziale wagonu są ustawione naprzeciw siebie dwie ławki. Każda ma 5 numerowych miejsc. Do przedziału weszło 5 osób. Trzy osoby usiadły na jednej ławce, pozostałe - na drugiej, naprzeciw dwóch osób z pierwszej ławki. Ile jest takich rozmieszczeń osób w przedziale?

Temat poprawiłam. Następnym razem jednak tak nazwany post wyląduje w Koszu. Polecam lekturę Regulaminu. Kasia
Ostatnio zmieniony 1 paź 2007, o 19:15 przez misfit, łącznie zmieniany 1 raz.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

Słowa 5-literowe; przedział z dwiema ławkami.

Post autor: scyth » 1 paź 2007, o 07:48

1.
a) \(\displaystyle{ 24 23 22 21 20 = 5100480}\)
b) takich piątek jest 20 (1-5, 2-6, ... , 20-24)

2.
- są dwie ławki
- osoby na pięciu miejscach możemy rozmieścić 5 osób na 5! sposobów
w przedziale w jednym z 5! przypadków:
- pierwsza osoba może usiąść na 5 sposobów
- druga na cztery
- trzecia na trzy
- czwarta siada na następnej ławce, może więc siąść na trzy sposoby
- piąta na dwa
Zatem rozwiązanie to \(\displaystyle{ 2 5! 5 4 3 3 2 = 86400}\).

misfit
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 32
Rejestracja: 2 kwie 2007, o 16:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bstok
Podziękował: 4 razy

Słowa 5-literowe; przedział z dwiema ławkami.

Post autor: misfit » 1 paź 2007, o 13:01

Odnośnie pierwszego zadania, to chodziło mi o to, żeby zachodziły naraz te dwa warunki.. więc jak to by wyglądało?

Odnośnie drugiego zadania, to Twój wynik nie zgadza się z odpowiedzią na końcu zbioru, powinno wyjść 7200. Ale może jest błąd w książce...?

Dzięki za odpowiedź.

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

Słowa 5-literowe; przedział z dwiema ławkami.

Post autor: scyth » 1 paź 2007, o 13:10

1.
jeśli spełniony jest drugi warunek, to spełniony jest również pierwszy, prawda? A więc 20.

2.
Coś mi się też zdaje że mi za dużo wyszło Powinno być:
\(\displaystyle{ 2 5! {5\choose 3}\cdot {3\choose 2}}\)
2 - dwie ławki
5! - mieszamy pięć osób
dalej sadzamy trze osoby na pięć możliwych miejsc i dwie na trzy miejsca.

(w rozwiązaniu powyżej kilkakrotnie były liczone kombinacje...)

ODPOWIEDZ