Podział trapezu

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
martusiaaa18
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 30 wrz 2007, o 22:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: londyn

Podział trapezu

Post autor: martusiaaa18 » 30 wrz 2007, o 22:17

Witam, mam problem z zadaniem, jutro mam bardzo wazny spr z matematyki z pola figur podobnych. nie wiem jak poradzic sobie z tym zadaniem. Prosze o pomoc!

W trapezie ABCD, AB || CD, poprowadzono przekątne AC i BD, które przeciely sie w punkcie S. pole trojkara ABS jest rowne 18cm (kwadratowych) a pole trojkata CDS jest rowne 8cm(kwadratowych) Oblicz pole trapezu ABCD.


Temat przeniosłam i poprawiłam, zapoznaj się z regulaminem.
ariadna
Ostatnio zmieniony 30 wrz 2007, o 22:21 przez martusiaaa18, łącznie zmieniany 1 raz.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

Podział trapezu

Post autor: scyth » 1 paź 2007, o 08:40

Obrazek:


Wiemy, że:
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} |AB|\cdot|SK|=18}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} |CD|\cdot|SL|=8}\)

Szuakmy:
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}(|AB|+|CD|)\cdot|KL|}\)

Można zauważyć, że trójkąty ABS i CDS są podobne. Stąd:
\(\displaystyle{ \frac{|SL|}{|SK|}=\frac{|CD|}{|AB|} \\
\frac{16|AB|}{36|CD|}=\frac{|CD|}{|AB|} \\
4|AB|=6|CD| \ ft(|AB|=\frac{3}{2}|CD|, \ |CD|=\frac{2}{3}|AB|\right)}\)

Zatem możemy policzyć:
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}(|AB|+|CD|)\cdot|KL|=\frac{1}{2}(|AB|+|CD|)\cdot(|SK|+|SL|)= \\ =
\frac{1}{2} |AB|\cdot|SK| + \frac{1}{2} |CD|\cdot|SL| + \frac{1}{2} |AB|\cdot|SL| + \frac{1}{2} |CD|\cdot|SK| = \\ = 18 + 8 + \frac{1}{2}\cdot\frac{3}{2}|CD|\cdot|SL| + \frac{1}{2}\cdot\frac{2}{3}|AB|\cdot|SK|=26+\frac{3}{2}\cdot 8 + \frac{2}{3} 18 = 40}\)

ODPOWIEDZ