Matematyka.pl

Witam, mam problem z odrzuceniem jednego rozwiązania.
Mam dane ramiona trójkąta \(\displaystyle{ 3}\) i \(\displaystyle{ 7}\), kąt między nimi \(\displaystyle{ 120^{\circ}}\) i mam wyznaczyć długość odcinka dwusiecznej kąta rozwartego zawartego w trójkącie.
Jeżeli zsumuję pole trójkąta dwoma polami to wychodzi z marszu odpowiedź poprawna \(\displaystyle{ |CD| = 2,1}\). Jednak jeśli policzę sobie przeciwległy bok, potem policzę odcinki na jakie dzieli ten bok punkt \(\displaystyle{ D}\) (tw. o dwusiecznej) i potem znów tw. cosinusów i z równania kwadratowego wychodzą mi dwa rozwiązania:
\(\displaystyle{ |CD| = 2,1 \vee |CD| = 0,9}\). Nierówność trójkąta się zgadza więc dlaczego mam odrzucić te rozwiązanie?

Ciekawość mnie zżera jak wyglądają Twoje obliczenia.

Podrzuć coś, to się razem zastanowimy.

Po pierwsze nie kombinuj, tylko rób najprostszą obliczeniowo metodą (na którą wszak wpadłeś). Zdecydowanie zły jest sam pomysł z twierdzeniem cosinusów (choć na upartego można tak rozwiązać to zadanie), ponieważ prowadzi do zbyt żmudnych rachunków.

Po drugie nie wiem, jak to liczysz, że Ci wychodzą takie dwie możliwości. Jak policzysz przeciwległy bok, zastosujesz tw. o dwusiecznej i podzielisz trójkąt na dwa mniejsze, a do każdego z tych mniejszych zastosujesz twierdzenie cosinusów, to wyjdą Ci dwa różne równania kwadratowe, które mają tylko jedno wspólne rozwiązanie, a mianowicie \(\displaystyle{ 2,1}\)