Matematyka.pl

Mam taki oto obwód

Dane są wszystkie rezystancje oraz \(\displaystyle{ E}\). Musimy obliczyć prąd \(\displaystyle{ I_5}\).
Zaznaczyłem, że mamy taki sam potencjał w punkcie pomiędzy rezystancją \(\displaystyle{ R_1}\) i \(\displaystyle{ R_2}\) oraz rezystancją \(\displaystyle{ R_3}\) i \(\displaystyle{ R_4}\), ponieważ napięcie na idealnym wzmacniaczu musi być zerowe. Wynika z tego, że potencjał ten jest równy \(\displaystyle{ E \frac{R_2}{R_1+R_2}}\) z dzielnika napięcia. Jak teraz wykorzystując to policzyć prąd \(\displaystyle{ I_5}\)?

Zastrzałkuj prądy i napięcia w układzie (zawsze jest to pierwszy krok w analizie obwodu!) i zapisz równania Kirchhoffa obwodu. Wtedy obliczysz szukany prąd.

Czy tak jest ok?
W jaki sposób mam zapisać równania dla napięciowego prawa? Przecież nie wiem co się dzieje na dole mojego układu.

Wszystko wiadomo. Prądy dopływające do wejść "+" i "-" wzmacniacza oznaczmy odpowiednio \(\displaystyle{ I_{+}, I_{-}}\). Ile wynoszą te prądy? Wypada też zaznaczyć napięcie \(\displaystyle{ U_{+-}}\) między wejściami "+" i "-" wzmacniacza. Ile ono wynosi?

Nie zaznaczyłeś prądu wyjściowego wzmacniacza. Zapisz równania. Jak chcesz się poczuć "mniej dziwnie", to wszystkie masy w układzie połącz sobie do wspólnego węzła.

No to prąd na wyjściu wzmacniacza będzie wynosił \(\displaystyle{ I_4+I_5}\).
Prąd \(\displaystyle{ I_+=I_1+I_2}\)
Prąd \(\displaystyle{ I_-=I_4-I_3}\)
Co do wartości te prądy będą takie same?
Dlaczego mogę połączyć masy?

Benny01 pisze:No to prąd na wyjściu wzmacniacza będzie wynosił \(\displaystyle{ I_4+I_5}\).

Ok.

Benny01 pisze:Prąd \(\displaystyle{ I_+=I_1+I_2}\)
Prąd \(\displaystyle{ I_-=I_4-I_3}\)

Ok.

Benny01 pisze:Co do wartości te prądy będą takie same?

Tak, będą takie same i będą równe zero.

Benny01 pisze:Dlaczego mogę połączyć masy?

Bo to jest ten sam punkt. Tylko umownie się tego połączenia nie rysuje, m. in. dlatego, że rysunek jest bardziej czytelny (są też inne powody).

Czy mogę sobie zapisać napięciowe prawo z rezystorami \(\displaystyle{ R_3,R_4,R_5}\)?

Benny01 pisze:Czy mogę sobie zapisać napięciowe prawo z rezystorami \(\displaystyle{ R_3,R_4,R_5}\)?

Jasne, że tak. Możesz też zapisać równanie napięciowe z elementami \(\displaystyle{ R_{2}, R_{3}}\) i obwodem wejściowym wzmacniacza, na którego zaciskach "+-" jest zerowe napięcie. Jak w końcu wyliczysz \(\displaystyle{ I_{5}}\), to wrócimy na chwilę do zagadnienia masy.

Patrząc po równaniach wydaje mi się że prąd \(\displaystyle{ I_2}\) powinien być skierowany przeciwnie.
Ok, więc tak:
\(\displaystyle{ U_2=U_3=E \frac{R_2}{R_1+R_2}}\)
\(\displaystyle{ I_4=I_3=\frac{U_3}{R_3}}\)
\(\displaystyle{ U_4=\frac{U_3 \cdot R_4}{R_3}}\)
\(\displaystyle{ U_5=U_3+U_4}\)
\(\displaystyle{ I_5=\frac{U_3+U_4}{R_5}=
\frac{E \cdot R_2}{R_5 \left( R_1+R_2\right) }+\frac{E \cdot R_2 \cdot R_4}{R_5 \cdot R_3 \left( R_1 + R_2 \right)}=\frac{E \cdot R_2 \left( R_3+R_4 \right)}{R_3 \cdot R_5 \left( R_1+R_2\right)}}\)

Benny01 pisze:Patrząc po równaniach wydaje mi się że prąd \(\displaystyle{ I_2}\) powinien być skierowany przeciwnie.

Zazwyczaj "na oko" kierunku przepływu prądu nie da się przewidzieć, ale w tym przypadku akurat widać, że będzie tak jak napisałeś, bo obwód jest dość prosty. Ale co się przejmujesz, najwyżej wartość prądu wyjdzie ujemna - i to właśnie będzie znaczyło, że prąd będzie płynął w przeciwnym kierunku niż wskazuje strzałka na schemacie.

Benny01 pisze:\(\displaystyle{ U_2=U_3=E \frac{R_2}{R_1+R_2}}\)

Jeśli się trzymać przez Ciebie przyjętego strzałkowania, to:
\(\displaystyle{ U_3=-U_2=E \frac{R_2}{R_1+R_2}}\)

Benny01 pisze:\(\displaystyle{ I_4=I_3=\frac{U_3}{R_3}}\)

Ok, uzupełniłbym tylko:
\(\displaystyle{ I_4=I_3=\frac{U_3}{R_3}=\frac{U_4}{R_4}}\)

Benny01 pisze:\(\displaystyle{ U_5=U_3+U_4}\)
\(\displaystyle{ I_5=\frac{U_3+U_4}{R_5}=
\frac{E \cdot R_2}{R_5 \left( R_1+R_2\right) }+\frac{E \cdot R_2 \cdot R_4}{R_5 \cdot R_3 \left( R_1 + R_2 \right)}=\frac{E \cdot R_2 \left( R_3+R_4 \right)}{R_3 \cdot R_5 \left( R_1+R_2\right)}}\)

Ok.

Jeśli masz już wszystkie prądy policzone, to zobacz ile wynosi algebraiczna suma prądów dla punktu masy. Czy jest ona równa zero? Nie? To jak to się ma do Prądowego Prawa Kirchhoffa? Jaki ma ta suma związek z prądem wyjściowym wzmacniacza?

Jeszcze uwaga do mojej uwagi:

mdd pisze:Prądy dopływające do wejść "+" i "-" wzmacniacza oznaczmy odpowiednio \(\displaystyle{ I_{+}, I_{-}}\).

Głupia ta uwaga. Nie oznaczaj tego w ten sposób. Oznacz jednym symbolem \(\displaystyle{ I}\) prąd w kierunku wejścia "+" wzmacniacza, i tym samym symbolem prąd odpływający od wejścia "-" wzmacniacza. Z modelu wzmacniacza wynika, że takie oznaczenie/strzałkowanie jest najbardziej optymalne (tj. nie ma co tworzyć nadmiaru symboli)... albo w ogóle nie strzałkuj tam prądów - i tak wiemy, że są one równe zero.

No suma prądów musi być równa 0, tak jak mówi prądowe prawo Kirchhoffa. Jak to się niby ma do prądu na wyjściu wzmacniacza?

Benny01 pisze:No suma prądów musi być równa 0, tak jak mówi prądowe prawo Kirchhoffa.

Nie dla punktu masy. Bo to nie jest zwyczajny węzeł. Po to się stosuje to specjalne oznaczenie, żeby pominąć niektóre "oczywiste" elementy na schemacie np. zasilacz \(\displaystyle{ \pm 15 \ \text{V} \ \text{DC}}\) - jeśli chodzi o układy rzeczywiste, albo żeby nie rysować modelu wzmacniacza (np. taki jaki przedstawiłem wcześniej) na schemacie, a tylko prosty symbol wzmacniacza - "trókącik" z trzema zaciskami.

Benny01 pisze: Jak to się niby ma do prądu na wyjściu wzmacniacza?

To zamiast symbolu wzmacniacza w analizowanym układzie narysuj jego model, wtedy zobaczysz gdzie ten "niezbilansowany" prąd w punkcie masy się podział.