Matematyka.pl

Witam, mam dylemat podczas obliczania momentu bezwładności dwuteownika.

Rysunek:

Nie korzystaj z serwerów hostujących używających protokołu nieobsługiwanego przez wszystkie przeglądarki, np. Google Chrome.

Podstawiając pod wzorek znaleziony na Wikipedii wychodzi mi wynik \(\displaystyle{ 2973,3T}\), natomiast licząc krok po kroku, używając Tw. Steinera wychodzi im dziwny wynik \(\displaystyle{ 98,6T^4+1280T^3}\).

Krok po kroku jak liczę.

Najpierw liczę środek ciężkości figury ( chodź z symetrii widać gotowy wynik):

\(\displaystyle{ x_{c} = \frac{2,5T \cdot 4T \cdot 2T+0,5T \cdot 12T \cdot 10T+2,5T \cdot 4T \cdot 18T}{2,5T \cdot 4+ 0,5T \cdot 12T+2,5T \cdot 4T} = \frac{260T ^{2} }{26T} = 10T}\)

Następnie liczę momenty bezwładności figur z których składa się figura:

\(\displaystyle{ x _{c1} = \frac{2,5T \cdot (4T) ^{3} }{12} = 13,3T ^{4}}\)
\(\displaystyle{ x _{c2} = \frac{0,5T \cdot (12T) ^{3} }{12} = 72^{4}T}\)
\(\displaystyle{ x _{c3} = \frac{2,5T \cdot (4T) ^{3} }{12} = 13,3T ^{4}}\)

Kolejno liczę \(\displaystyle{ a}\):

\(\displaystyle{ a= x _{c1} - x_{c}}\)
\(\displaystyle{ a _{1} = 10T - 2T = 8T}\)
\(\displaystyle{ a _{2} = 10T - 10T = 0}\)
\(\displaystyle{ a _{3} = 18T - 10T = 8T}\)

Teraz podstawiam pod Tw. Steinera:

\(\displaystyle{ J_{c1} +a ^{2} \cdot f _{1}}\)
\(\displaystyle{ J _{x1} = 13,3T ^{4} + (8T) ^{2} \cdot 10T = 13,3 T ^{4} + 640T ^{3}}\)
\(\displaystyle{ J _{x2} = 72^{4} + (0) ^{2} \cdot 10T = 72T ^{4}}\)
\(\displaystyle{ J _{x3} = 13,3T ^{4} + (8T) ^{2} \cdot 10T = 13,3 T ^{4} + 640T ^{3}}\)

Po dodaniu wychodzi \(\displaystyle{ 98,6T ^{4} + 1280 T ^ {3}}\)

Wyszły mi dość dziwne wyniki, różniące się znacznie od tego co wychodzi we wzorze, widz ktoś jakieś błędy? Starałem się robić krok po kroku z notatek.

Proszę popatrzeć na problem tak:
Moment bezwładności dwuteowej figury jest równy różnicy momentów bezwładności względem tej samej osi obliczanych prostokąta
o wysokości \(\displaystyle{ H=20 \ t}\) i szerokości \(\displaystyle{ B= 5 \ t}\)
i prostokąta o wysokości \(\displaystyle{ h= 12 \ t}\) i szerokości \(\displaystyle{ b= 4 \ t}\)
Oś względem której obliczamy moment figury i momenty prostokątów przynależą do jednej prostej prostopadłej do osi podłużnej fgury i połowiącej fikgurę i prostokąty. Zatem :

\(\displaystyle{ J_x= \frac{B \cdot H^3}{12 } - \frac{b \cdot h^3}{12} = \frac{1}{12} \cdot ( .....)}\)



Ten szkic powinien pozwolić zrozumieć taki sposób obliczania.

Ysu pisze:\(\displaystyle{ J_{x1}=13,3T^4+(8T)^2\cdot10T^{\red{1}}}=13,3T^4+640T^{\red{3}}}\)

Błędy w zapisie.

Obliczyłeś moment bezwładności \(\displaystyle{ y_c}\) połówki dwuteownika poprawnie. Dla całego jest:

• \(\displaystyle{ J_{xc}=2\cdot1378,7T^4=2757,3T^4}\)

Bardzo dziękuje za pomoc


Co do hostingu zdjęć, korzystam z chroma i nie mam tam problemu, ale ok, postaram się korzystać w innego