Wzory Viete`a

Zagadnienia dot. funkcji kwadratowej. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI kwadratowe i pierwiastkowe. Układy równań stopnia 2.
JarTSW
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 414
Rejestracja: 15 mar 2007, o 15:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: C:/WINDOWS/pulpit
Podziękował: 104 razy
Pomógł: 11 razy

Wzory Viete`a

Post autor: JarTSW » 30 wrz 2007, o 21:00

Kod: Zaznacz cały

Uloz rownianie kwadraotwe, aby suma kwadratow odwrotnosci pierwiastkow rowniania oraz suma kwadratow pierwiastkow byla rowna: 7
Rozpisuje to, potem rozkladam na a,b,c i wychodzi mi jakas postac z której nie umiem nic obliczyc, prosze wiec o pomoc.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

Wzory Viete`a

Post autor: scyth » 1 paź 2007, o 09:24

\(\displaystyle{ ax^2+bx+c}\)

Musi zachodzić:
\(\displaystyle{ \begin{cases}
\frac{1}{x_1^2}+\frac{1}{x_2^2}=7 \\
x_1^2+x_2^2=7
\end{cases}}\)


Przekształcając pierwsze równanie:
\(\displaystyle{ \frac{x_1^2+x_2^2}{x_1^2x_2^2}=7 \\
a^2=c^2 \\}\)


Z drugiego równania:
\(\displaystyle{ (x_1+x_2)^2-2x_1x_2=7 \\
b^2=7a^2+2ac}\)


Zatem zbiór rozwiązań wygląda następująco:
\(\displaystyle{ \begin{cases}
a, \ c=a, \ b=3a \\
a, \ c=a, \ b=-3a \\
a, \ c=-a, \ b=\sqrt{5}a \\
a, \ c=-a, \ b=-\sqrt{5}a \\
\end{cases}}\)


Zachodzi to dla dowolnego \(\displaystyle{ a \mathbb{R}\backslash \{0\}}\).
Zatem przykładowym równaniem jest \(\displaystyle{ x^2+3x+1}\).

ODPOWIEDZ