Matematyka.pl

Potrzebuje pomocy:
Zad.1
Niech \(\displaystyle{ X_1}\) i \(\displaystyle{ X_2}\) będą niezależnymi zmiennymi losowymi o rozkładach Poissona z wartościami oczekiwanymi \(\displaystyle{ EX_1=20}\) i \(\displaystyle{ EX_2=30}\). Obliczyć \(\displaystyle{ D^2\left( X_1|(X_1+X_2=50)\right)}\).

Tu może się przydać taki wzorek: niech \(\displaystyle{ \mathbf{P}(A)>0}\) i niech \(\displaystyle{ (A_i)_{i\in I}}\) stanowią rozbicie zdarzenia \(\displaystyle{ A}\) na przeliczalnie wiele zdarzeń o dodatnim prawdopodobieństwie. Wówczas jeśli istnieje \(\displaystyle{ \mathbf{E}|X|}\), to
\(\displaystyle{ \mathbf{E}(X|A)=\frac{1}{\mathbf{P}(A)} \sum_{i\in I}^{}\mathbf{E}(X|A_i)\mahbf{P}(A_i)}\)

-- 4 maja 2018, o 14:47 --

Tutaj rozbicie będzie nawet skończone. Oczywiście zdarzenie \(\displaystyle{ A}\) to „\(\displaystyle{ X_1+X_2=50}\)", zaś przy założeniach zadania \(\displaystyle{ X_1+X_2}\) ma też rozkład Poissona ze średnią \(\displaystyle{ 30+20=50}\).