Matematyka.pl

Foton twardego promieniowania rentgenowskiego o długości: \(\displaystyle{ 0,024\:nm}\) zderzając się ze swobodnym elektronem przekazuje mu \(\displaystyle{ 9\%}\) swojej energii. Znaleźć długość fali rozproszonego promieniowania.

\(\displaystyle{ f}\) – częstotliwość, \(\displaystyle{ \lambda}\) – długość

\(\displaystyle{ hf+m_0c^2=hf'+E_e}\)

\(\displaystyle{ E_e=0,09hf=\frac{0,09hc}{\lambda}}\)

\(\displaystyle{ \frac{hc}{\lambda}+m_0c^2=\frac{hc}{\lambda'}-\frac{0,09hc}{\lambda}}\)

Po przekształceniach:

\(\displaystyle{ \lambda'=\frac{hc}{\frac{0,91hc}{\lambda}+m_0c^2}}\)

Wychodzi błędny wynik, czy ktoś może mi tu wskazać błąd?

Rozumujesz poprawnie.

Z zasady zachowania energii:

\(\displaystyle{ \frac{hc}{\lambda}+ m_{0}c^2 = \frac{hc}{\lambda'}+ 0,09\frac{hc}{\lambda}}\)

Stąd:

\(\displaystyle{ \lambda' = \frac{1}{\frac{m_{0}c}{h}+ \frac{0.91}{\lambda}}}\)

Po podstawieniu danych liczbowych:

\(\displaystyle{ m_{0} = 9,1\cdot 10^{-31}\:kg, \ \ c = 3\cdot 10^8\:\frac{m}{s}, \ \ h = 6,63\cdot 10^{-34}\:J\cdot s, \ \ \lambda = 0,024\cdot 10^{-9}\:m,}\)

otrzymujemy:

\(\displaystyle{ \lambda' = 0,026\cdot 10^{-9}\:m = 0,026\:nm}\)