żS-1, od: paskuda, zadanie 1

Liga
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 168
Rejestracja: 29 wrz 2006, o 18:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Forum Matematyka.pl

żS-1, od: paskuda, zadanie 1

Post autor: Liga » 30 wrz 2007, o 20:54

paskuda pisze:Jeśli ciąg \(\displaystyle{ 3^{x_{1}}}\), \(\displaystyle{ 3^{x_{2}}}\), ... jest geometryczny to wykładniki kolejnych wyrazów ciągu będą tworzyły postęp arytmetyczny.

Suma 11 pierwszych wyrazów jest równa 55, przy czym piąty wyraz ciągu jest równy 4.
Tworzymy więc układ równań oparty na wzorze na sumę n wyrazów ciągu i wzorze na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego.

\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{(x_{1}+x_{11})\cdot 11}{2}=55\\x_{1}+4\cdot r = 4\end{cases}}\)

Rozwiązujemy go:

\(\displaystyle{ \begin{cases} x_{1}+x_{11}=10\\x_{1}+4\cdot r = 4\end{cases}}\)

gdzie \(\displaystyle{ x_{11}=x_{1}+10\cdot r}\) ze wzoru na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego;

dokonujemy podstawienia za \(\displaystyle{ x_{11}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} x_{1}+x_{1}}+10\cdot r=10\\x_{1}+4\cdot r = 4\end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} x_{1}\cdot 2+10\cdot r=10\\x_{1}+4\cdot r = 4\end{cases}}\) .

Otrzymujemy
\(\displaystyle{ \begin{cases} x_{1}=0\\r = 4\end{cases}}\)

Stąd \(\displaystyle{ x_{2}=0+1=1}\)

Odp. Drugi wyraz ciągu wynosi \(\displaystyle{ 3^{x_{2}}=3^{1}=3}\)
Ostatnio zmieniony 6 paź 2007, o 23:22 przez Liga, łącznie zmieniany 2 razy.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6480
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2587 razy
Pomógł: 683 razy

żS-1, od: paskuda, zadanie 1

Post autor: mol_ksiazkowy » 30 wrz 2007, o 20:57

nop wszystko co trzeba to
tutaj w rozw jest
u mnie brak zastrzezen
5 pkt

pomylił r=4
,ale to chyba "literowka"....

ODPOWIEDZ