żS-1, od: paskuda, zadanie 1

[Liga]

Jeśli ciąg \(\displaystyle{ 3^{x_{1}}}\), \(\displaystyle{ 3^{x_{2}}}\), ... jest geometryczny to wykładniki kolejnych wyrazów ciągu będą tworzyły postęp arytmetyczny.

Suma 11 pierwszych wyrazów jest równa 55, przy czym piąty wyraz ciągu jest równy 4.
Tworzymy więc układ równań oparty na wzorze na sumę n wyrazów ciągu i wzorze na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego.

\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{(x_{1}+x_{11})\cdot 11}{2}=55\\x_{1}+4\cdot r = 4\end{cases}}\)

Rozwiązujemy go:

\(\displaystyle{ \begin{cases} x_{1}+x_{11}=10\\x_{1}+4\cdot r = 4\end{cases}}\)

gdzie \(\displaystyle{ x_{11}=x_{1}+10\cdot r}\) ze wzoru na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego;

dokonujemy podstawienia za \(\displaystyle{ x_{11}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} x_{1}+x_{1}}+10\cdot r=10\\x_{1}+4\cdot r = 4\end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} x_{1}\cdot 2+10\cdot r=10\\x_{1}+4\cdot r = 4\end{cases}}\) .

Otrzymujemy
\(\displaystyle{ \begin{cases} x_{1}=0\\r = 4\end{cases}}\)

Stąd \(\displaystyle{ x_{2}=0+1=1}\)

Odp. Drugi wyraz ciągu wynosi \(\displaystyle{ 3^{x_{2}}=3^{1}=3}\)

[mol_ksiazkowy]

nop wszystko co trzeba to
tutaj w rozw jest
u mnie brak zastrzezen
5 pkt

pomylił r=4
,ale to chyba "literowka"....