Matematyka.pl

Spośród czterech małżeństw wybieramy czteroosobowe jury konkursu dla dzieci. Oblicz na ile sposobów możemy to zrobić, jeżeli w składzie jury nie może być małżeństwa.

Spośród czerech małżeństw wybieramy dwa małżeństwa i każde z nich możemy wybrać na dwa sposoby (kobieta- mężczyzna).

Stąd liczba wszystkich sposobów wyboru wynosi czteroosobowego jury:

\(\displaystyle{ {4\choose 2}\cdot 2\cdot 2 = 6\cdot 2^2 = 24.}\)

Innymi słowy wybieramy po jednej osobie z każdego małżeństwa. Możemy to zrobić na \(\displaystyle{ 2^4}\) sposobów, bo z każdego z czterech małżeństw wybieramy jedną z dwóch osób.

Dlaczego musimy wybrać 2 małżeństwa. Z par \(\displaystyle{ (K_{1},M_{1}); (K_{2},M_{2}); (K_{3},M_{3}); (K_{4},M_{4})}\). Możemy wybrać np takei jury \(\displaystyle{ K_{1},K_{2},K_{3},K_{4}}\).

Masz rację, poprawiłem, nie doczytałem.

Coś jest nie tak. Odpowiedź to 240.

Musiałeś źle podać treść zadania.

Z sześciu małżeństw wybieramy nie cztery osoby lecz cztery małżeństwa.... i wtedy

\(\displaystyle{ {6 \choose 4}\cdot 2\cdot 2 \cdot 2 \cdot 2= 15\cdot 16 = 240.}\)

No fakt źle przepisałem dzięki.

A dlaczego nie można tak: pierwsza osoba na 12 sposobów , druga na 10 (bo odpada małżonek tej pierwszej osoby), analogicznie trzecia na 8 i czwarta na 6 sposobów? Gdzie robię błąd?

Nic nie wiemy, bo nie wiemy jaka jest treść zadania