oblicz granice

Wyznaczanie granic funkcji. Ciągłość w punkcie i ciągłość jednostajna na przedziale. Reguła de l'Hospitala.
robin5hood
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1676
Rejestracja: 2 kwie 2007, o 14:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 178 razy
Pomógł: 17 razy

oblicz granice

Post autor: robin5hood » 30 wrz 2007, o 20:37

\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0^{+}} (\frac{2^x+3^x}{2})^{\frac{1}{x}}}\)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

oblicz granice

Post autor: luka52 » 1 paź 2007, o 13:13

\(\displaystyle{ = \lim_{x \to 0^+} e^{\frac{\ln (2^x + 3^x) - \ln 2}{x}}}\)
\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0^+} \frac{\ln (2^x + 3^x) - \ln 2}{x} \stackrel{\mathbf{H}}{=} \lim_{x \to 0^+} \frac{2^x \ln 2 + 3^x \ln 3}{2^x + 3^x} = \frac{\ln 6}{2}}\)
stąd:
\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0^+} ft( \frac{2^x + 3^x}{2} \right)^{\frac{1}{x}} = e^{\frac{\ln 6}{2}} = \sqrt{6}}\)

ODPOWIEDZ