Wyrażenia wymierne - określić dziedzinę

Od funkcji homograficznych do bardziej skomplikowanych ilorazów wielomianów. Własności. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Pitigonzales
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 30 wrz 2007, o 20:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Opole
Podziękował: 2 razy

Wyrażenia wymierne - określić dziedzinę

Post autor: Pitigonzales » 30 wrz 2007, o 20:28

Jestem tu nowy, także witam wszystkich, od piątku z tym się głowie... pomożecie?


*Określ dziedzinę podanego wyrażenia, a następnie przedstaw to wyrażenie w prostszej postaci


a)
\(\displaystyle{ \frac{6x^{4}+5x^{2}}{-7x^{3}+2x^{2}}}\)

b)
\(\displaystyle{ \frac{x^{2}-5x-14}{x^{2}-6x-7}}\)

c)
\(\displaystyle{ \frac{x^{3}-8}{x^{2}-4}}\)

d)
\(\displaystyle{ \frac{6x^{2}-18x}{9-3x}}\)

e)
\(\displaystyle{ \frac{x^{2}-25}{(x+5)^{2}}}\)

ZA wszelką pomoc BARDZO BARDZO DZIĘKUJE , Pozdro

Koniecznie zapoznaj się z regulaminem! (albo chociaż ogłoszenia czytaj) I zwracaj uwagę, gdzie umieszczasz temat.
luka52


luka52 czytałem regulamin ... i mam mętlik w głowie, nie wiedziałem gdzie to zamieścić.. zdecydowałem tutaj... za wszystko sorry

pomocy pomocy pomocy.... z tym powyżej...
Ostatnio zmieniony 30 wrz 2007, o 20:38 przez Pitigonzales, łącznie zmieniany 1 raz.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1822 razy

Wyrażenia wymierne - określić dziedzinę

Post autor: soku11 » 30 wrz 2007, o 21:01

W kazdym przypadku mianownik ma byc rozny od 0, tak wiec:
\(\displaystyle{ -7x^3+2x^2\neq 0\\
-7x^2(x-\frac{2}{7})\neq 0\\
x\neq 0\quad x\neq \frac{2}{7}}\)



\(\displaystyle{ x^{2}-6x-7\neq 0\\
(x+1)(x-7)\neq 0\\
x\neq -1\quad x\neq 7}\)


itd... POZDRO

Pitigonzales
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 30 wrz 2007, o 20:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Opole
Podziękował: 2 razy

Wyrażenia wymierne - określić dziedzinę

Post autor: Pitigonzales » 30 wrz 2007, o 22:13

dzięki, ale nadal tego nie rozumiem...

soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1822 razy

Wyrażenia wymierne - określić dziedzinę

Post autor: soku11 » 30 wrz 2007, o 22:46

Tutaj nie ma nic do rozumienia... To proste przeksztalcenia.
\(\displaystyle{ x^{2}-4\neq 0\\
(x-2)(x+2)\neq 0\\
x\neq 2\quad x\neq -2\\}\)



\(\displaystyle{ 9-3x\neq 0\\
-3x\neq -9\\
x\neq 3\\}\)



\(\displaystyle{ (x+5)^{2}\neq 0\\
x+5\neq 0\\
x\neq -5}\)


POZDRO

Alternative
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 25 wrz 2007, o 17:52
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gdynia
Pomógł: 1 raz

Wyrażenia wymierne - określić dziedzinę

Post autor: Alternative » 10 paź 2007, o 17:36

Musisz wziąć pod uwagę fakt iż to co widzisz to są zwykłe ułamki. Określając dziedzinę w takich równaniach bierzesz pod uwagę mianownik, a mianownik nie może się równać zero, ponieważ przez 0 nie wolno dzielić. Nie znamy takiej liczby, bynajmniej.

Dziedzinę np. w przykładzie C) określasz tak :

X�-8
_____
X�-4


x� -4 ≠ 0 (PONIEWAŻ NIE MOŻESZ DZIELIĆ PRZEZ ZERO )
(x-2)(x+2) ≠ 0 ( używasz wzoru skróconego mnożenia. W zasadzie możesz również skorzystać z delty, ale ten sposób jest po prostu szybszy )

x-2≠0 / +2 ( 'rozbijasz' to co wyszło Tobie powyżej i na tym określasz dziedzinę )
x≠2

x+2≠0 / -2
x≠-2

Więc D:R\ {-2;2} ( Dziedzina : zbiór liczb rzeczywistych za wyłaczeniem -2 i 2 )

ODPOWIEDZ