Formy łańcuchowe

Równania różniczkowe i całkowe. Równania różnicowe. Transformata Laplace'a i Fouriera oraz ich zastosowanie w równaniach różniczkowych.
janek9971
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 9 wrz 2009, o 19:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lipsko

Formy łańcuchowe

Post autor: janek9971 » 26 kwie 2018, o 23:50

Niech \(\phi \in Diff ^{2} \left( \Omega \right)\). Rozpatrzmy funkcję \(u \left( x,y \right) =u \left( \phi _{1} \left( x,y \right) ,\phi _{2} \left( x,y \right) \right)\), wówczas:

(1) \(\frac {\partial u} {\partial x}=\frac {\partial u} {\partial \xi} \frac {\phi _{1}} {\partial x} + \frac {\partial u} {\partial \eta} \frac {\phi _{2}} {\partial x};\)

(2) \(\frac {\partial u} {\partial y}=\frac {\partial u} {\partial \xi} \frac {\phi _{1}} {\partial y} + \frac {\partial u} {\partial \eta} \frac {\phi _{2}} {\partial y};\)

gdzie: \(\xi=\phi _{1} \left( x,y \right)\) i \(\eta=\phi _{2} \left( x,y \right) ;\)

Następnie:

(3) \(\frac {\partial ^{2} u} {\partial x ^{2} }=\frac {\partial ^{2} u} {\partial \xi ^{2} } \left( \frac {\phi _{1}} {\partial x} \right) ^{2} + 2 \frac {\partial ^{2} u} {\partial \xi \partial \eta } \frac {\phi _{1}} {\partial x} \frac {\phi _{2}} {\partial x} + \frac {\partial ^{2} u} {\partial \eta ^{2} } \left( \frac {\phi _{2}} {\partial x} \right) ^{2} + \frac {\partial u} {\partial \xi } \frac {\partial ^{2} {\phi _{1}}} {\partial x ^{2} } + \frac {\partial u} {\partial \eta } \frac {\partial ^{2} {\phi _{2}}} {\partial x ^{2} }\)

plus jeszcze \(\partial x \partial y\) i \(\partial y\)

Jest to część wykładu z Analizy który zanotowałem.
Miałbym prośbę o wyjaśnienie krok po kroku, jak przysłowiowej krowie na rowie jak dokładnie wyliczane są poszczególne operacje różniczkowania dla (1) i (2) i (3) w sumie też. Ale sądzę, że jak zrozumiem (1) i (2) to (3) jakoś pójdzie.
Ostatnio zmieniony 27 kwie 2018, o 17:47 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa wiadomości.

janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4967
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna

Formy łańcuchowe

Post autor: janusz47 » 27 kwie 2018, o 16:20

To nie są formy łańcuchowe tylko reguły łańcuchowe obliczania pochodnych cząstkowych funkcji złożonych.

Poczytaj o tym na przykład w podręczniku

Franciszek Leja Rachunek Różniczkowy i Całkowy.str.165-167.
Wyd. XII. PWN Warszawa 1973.

janek9971
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 9 wrz 2009, o 19:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lipsko

Formy łańcuchowe

Post autor: janek9971 » 27 kwie 2018, o 19:24

janusz47 pisze:To nie są formy łańcuchowe tylko reguły łańcuchowe obliczania pochodnych cząstkowych funkcji złożonych.

Poczytaj o tym na przykład w podręczniku

Franciszek Leja Rachunek Różniczkowy i Całkowy.str.165-167.
Wyd. XII. PWN Warszawa 1973.

Wg mojego wykładowcy są to formy łańcuchowe i tego się będę trzymał bo tak było na slajdzie z matematyki.

Po drugie jak nie chce Ci się pomóc to może nie odpisuj. Mam książkę o równaniach różniczkowych i tam od razu jest to wyliczane bez wyjaśnienia. Zanim napisałem na forum szukałem długo, przychodzę tutaj i każą mi znowu szukać. Chyba to forum umarło.

Awatar użytkownika
Janusz Tracz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2258
Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: hrubielowo

Re: Formy łańcuchowe

Post autor: Janusz Tracz » 27 kwie 2018, o 19:48

Zobacz to

janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4967
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna

Re: Formy łańcuchowe

Post autor: janusz47 » 27 kwie 2018, o 19:51

Weź podręcznik nie o równaniach różniczkowych tylko z rachunku różniczkowego funkcji wielu zmiennych i naucz się, nie licz, że na Forum dadzą Ci gotowca. Weź się do roboty i nie martw się o Forum.

A wykładowcy swojemu powiedz , że formy łańcuchowe występują w chemii w postaci cukrów prostych i pierścieni cukrowych.

janek9971
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 9 wrz 2009, o 19:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lipsko

Formy łańcuchowe

Post autor: janek9971 » 27 kwie 2018, o 19:59

Janusz Tracz pisze:Zobacz to
Patrzyłem to wczoraj i nadal nie rozumiem.

@janusz47

Szybciej zapytam kolegi, który to umie niż wy mi pomożecie, to samo co elektroda. linki linki, a własnego wkładu wgl. Żegnam to forum.

ODPOWIEDZ