wykaz że funkcja jest nieparzysta

Zagadnienia dot. funkcji logarytmicznych i wykładniczych. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
magnolia17
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 54
Rejestracja: 26 lis 2006, o 18:00
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wielkopolska

wykaz że funkcja jest nieparzysta

Post autor: magnolia17 » 30 wrz 2007, o 20:06

Wykaz,że funkcja \(\displaystyle{ f(x)=\log ( \sqrt{x^2+1} -x)}\) jest nieparzysta.
Ostatnio zmieniony 30 wrz 2007, o 20:08 przez magnolia17, łącznie zmieniany 1 raz.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

wykaz że funkcja jest nieparzysta

Post autor: luka52 » 30 wrz 2007, o 20:10

\(\displaystyle{ f(-x) = \log (\sqrt{(-x)^2 + 1} - (-x) ) = \log ( \sqrt{x^2 + 1} + x ) = \log \frac{x^2 + 1 - x^2}{\sqrt{x^2 + 1} - x} = \log (\sqrt{x^2 + 1} - x)^{-1} = - \log (\sqrt{x^2 + 1} - x) = - f(x)}\)

ODPOWIEDZ