Rownanie z parametrem - pytanie o zalozenia

Zagadnienia dot. funkcji kwadratowej. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI kwadratowe i pierwiastkowe. Układy równań stopnia 2.
kloppix
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 156
Rejestracja: 14 lut 2007, o 18:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: koszalin
Podziękował: 32 razy
Pomógł: 4 razy

Rownanie z parametrem - pytanie o zalozenia

Post autor: kloppix » 30 wrz 2007, o 19:40

Prosiłbym o same założenia w niżej przedstawionych zadaniach:

1. Dla jakich wartości m suma kwadratów pierwiastków równania \(\displaystyle{ x^2-(m-5)x+2(3-m)=0}\) jest najmniejsza? ... Wiadomo, że delta>=0, ale co z ta suma kwadratów to nie bardzo wiem... bo z gory zakladac ze zero to troche nie bardzo...

2. Znajdź współczynniki trójmianu \(\displaystyle{ y=x^2+px+q}\) jeżeli dla \(\displaystyle{ x=q}\) trójmian ten osiąga minimum równe \(\displaystyle{ (p+q)^2}\)

3. Wyznacz takie wartości m, dla których pierwiastki równania \(\displaystyle{ 5x^2-5(m+1)x+6m=0}\) są równe sinusowi i cosinusowi tego samego kąta ostrego.

4. Dla jakich wartości m pierwiastki równania \(\displaystyle{ x^2+ \frac{1}{m}x+m^2=0}\) są równe sinusowi i cosinusowi tego samego kąta ostrego?
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

robin5hood
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1676
Rejestracja: 2 kwie 2007, o 14:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 178 razy
Pomógł: 17 razy

Rownanie z parametrem - pytanie o zalozenia

Post autor: robin5hood » 30 wrz 2007, o 19:54

odnośnie 3 i 4 to są nastepujące warunki
delta większa od zera i
\(\displaystyle{ x_1^{2}+x_2^{2}=1}\) - jedynka trygonometryczna
2.
\(\displaystyle{ -\frac{b}{2a}=q}\)
\(\displaystyle{ -\frac{\delta}{4a}=(p+q)^2}\)
1.
\(\displaystyle{ x_1^{2}+x_2^{2}=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2}\) z wzorów vieta podstawiasz i liczysz najmiejszą wrtość funkcji kwadratowej
Ostatnio zmieniony 30 wrz 2007, o 20:20 przez robin5hood, łącznie zmieniany 1 raz.

kloppix
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 156
Rejestracja: 14 lut 2007, o 18:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: koszalin
Podziękował: 32 razy
Pomógł: 4 razy

Rownanie z parametrem - pytanie o zalozenia

Post autor: kloppix » 30 wrz 2007, o 20:15

hmm wsyztsko rozumiem poza tą jedynką...

czy czasem nie powinno byc w niej \(\displaystyle{ x_1^2+x_2^2=1}\) ?

robin5hood
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1676
Rejestracja: 2 kwie 2007, o 14:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 178 razy
Pomógł: 17 razy

Rownanie z parametrem - pytanie o zalozenia

Post autor: robin5hood » 30 wrz 2007, o 20:20

tak juz poprawiam

jacek_ns
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 169
Rejestracja: 29 sty 2007, o 17:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowy Sącz
Podziękował: 25 razy
Pomógł: 17 razy

Rownanie z parametrem - pytanie o zalozenia

Post autor: jacek_ns » 30 wrz 2007, o 21:32

robin5hood, zapomniałeś o tym że powiedziane jest że kąty są ostre wiec \(\displaystyle{ x_{1}*x_{2}>0\wedge x_{1}+x_{2}>0}\)

ODPOWIEDZ