Rownanie z parametrem - pytanie o zalozenia

[kloppix]

Prosiłbym o same założenia w niżej przedstawionych zadaniach:

1. Dla jakich wartości m suma kwadratów pierwiastków równania \(\displaystyle{ x^2-(m-5)x+2(3-m)=0}\) jest najmniejsza? ... Wiadomo, że delta>=0, ale co z ta suma kwadratów to nie bardzo wiem... bo z gory zakladac ze zero to troche nie bardzo...

2. Znajdź współczynniki trójmianu \(\displaystyle{ y=x^2+px+q}\) jeżeli dla \(\displaystyle{ x=q}\) trójmian ten osiąga minimum równe \(\displaystyle{ (p+q)^2}\)

3. Wyznacz takie wartości m, dla których pierwiastki równania \(\displaystyle{ 5x^2-5(m+1)x+6m=0}\) są równe sinusowi i cosinusowi tego samego kąta ostrego.

4. Dla jakich wartości m pierwiastki równania \(\displaystyle{ x^2+ \frac{1}{m}x+m^2=0}\) są równe sinusowi i cosinusowi tego samego kąta ostrego?

[robin5hood]

odnośnie 3 i 4 to są nastepujące warunki
delta większa od zera i
\(\displaystyle{ x_1^{2}+x_2^{2}=1}\) - jedynka trygonometryczna
2.
\(\displaystyle{ -\frac{b}{2a}=q}\)
\(\displaystyle{ -\frac{\delta}{4a}=(p+q)^2}\)
1.
\(\displaystyle{ x_1^{2}+x_2^{2}=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2}\) z wzorów vieta podstawiasz i liczysz najmiejszą wrtość funkcji kwadratowej

[kloppix]

hmm wsyztsko rozumiem poza tą jedynką...

czy czasem nie powinno byc w niej \(\displaystyle{ x_1^2+x_2^2=1}\) ?

[robin5hood]

tak juz poprawiam

[jacek_ns]

robin5hood, zapomniałeś o tym że powiedziane jest że kąty są ostre wiec \(\displaystyle{ x_{1}*x_{2}>0\wedge x_{1}+x_{2}>0}\)