Matematyka.pl

Obliczyć pole obszaru ograniczonego krzywymi \(\displaystyle{ y= \sqrt{\left| x\right| }, y=x ^{2}}\)
i nie wiem czy to ma być suma dwóch całek czy nie, bo obliczyłem jako sume, ale mam wynik równy \(\displaystyle{ 0}\)
\(\displaystyle{ \int_{-1}^{0}\left( \int_{x ^{2} }^{ \sqrt{\left| x \right| }}1dy \right)dx + \int_{0}^{1}\left( \int_{x ^{2} }^{ \sqrt{\left| x \right| }}1dy \right)dx}\)

\(\displaystyle{ f(x)= \sqrt{\left| x\right| }-x^2}\) to funkcja parzysta więc pole to
\(\displaystyle{ 2 \int_{0}^{1}\sqrt{\left| x\right| }-x^2}\)

Jeśli zrobisz zobisz rysunek pomocniczy, to zobaczysz, że szukasz pola dwóch symetrycznych obszarów. Wystarczy, że policzysz pole jednego obszaru i pomnożysz je razy dwa. Możesz do tego wykorzystać pojedynczą całkę, tylko sprawdź w jakich granicach zmieniaja się \(\displaystyle{ }\) i jaka funkcja ogranicza obszar z góry i z dołu.
Pozdrawiam!

A co zrobić z tą wartością bezwzględną w całce, bo nadal nie zgadza mi się wynik??

całkujesz w granicach od \(\displaystyle{ 0}\) do \(\displaystyle{ 1}\) więc wart. bezwzgl. możesz opuścić.