Punkty

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
Rafael_Barca
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 21
Rejestracja: 18 wrz 2007, o 20:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Z daleka
Podziękował: 5 razy

Punkty

Post autor: Rafael_Barca » 30 wrz 2007, o 18:57

Ile należy narysować punktów (żadne trzy punkty nie są współ linniowe) aby odcinków łączących te punkty było 2 razy więcej niż punktów.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Lorek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 7149
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

Punkty

Post autor: Lorek » 30 wrz 2007, o 19:35

Z pierwszego punktu możemy poprowadzić n-1 odcinków, z drugiego n-2 (bo jeden już mamy), z trzeciego n-3 itd. Czyli jak mamy \(\displaystyle{ n}\) punktów, to mamy
\(\displaystyle{ n-1+n-2+...+1=\frac{n^2-n}{2}}\) odcinków, więc wystarczy rozwiązać w \(\displaystyle{ \mathbb{N}_+}\) równanie \(\displaystyle{ \frac{n^2-n}{2}=2n}\)

ODPOWIEDZ