Matematyka.pl

Witam, serdecznie proszę o pomoc w rozwiązaniu tego zadania:
Jan rzucił 2 ciała pod dwoma różnymi kątami do poziomu, ale z takimi samymi prędkościami początkowymi. Zasięgi rzutów były w stosunku \(\displaystyle{ a:b=3:2}\), a wysokości maksymalne były w stosunku \(\displaystyle{ b:a=2:3}\). Pod jakimi kątami Janek rzucił te 2 ciała?
Na razie doszedłem do tego, że
\(\displaystyle{ \left( \frac{\sin \alpha }{\sin \beta } \right) ^{2} = \frac{2}{3}}\)
\(\displaystyle{ \frac{\sin 2 \beta }{\sin 2 \alpha }= \frac{2}{3}}\)
Nie wiem czy to jest dobrze ale nie mogę rozwiązać tego układu równań, może da się jakoś inaczej, łatwiej.

Wykorzystaj wzór na sinus podwójnego kąta. Trochę przekształceń i wyznaczysz szukane kąty.
Pozdrawiam!

Dziękuję
\(\displaystyle{ \frac{\sin ^{2} \alpha }{\sin ^{2} \beta }= \frac{\sin \beta \cos \beta }{\sin \alpha \cos \alpha }}\)
\(\displaystyle{ 1= \frac{\sin ^{3} \beta \cos \beta }{\sin ^{3} \alpha \cos \alpha }}\)
Poza tym krokiem próbowałem różnych kombinacji ale nie udało mi się rozsupłać tego tasiemca.

Działasz tylko na 1 ćwiartce. Z równań podanych przez Ciebie w temacie:
Z pierwszego wyznaczasz sobie np. \(\displaystyle{ \sin \alpha}\), możesz z jedynki trygonometrycznej tez cosinus, a potem te dane wstawiasz do drugiego równania. Dostaniesz równanie trygonometryczne z jedną niewiadomą.
Pozdrawiam!

Zapytam nieśmiało o wynik.
W.Kr.

Te kąty mają odpowiednio miarę około \(\displaystyle{ 50}\) i \(\displaystyle{ 70}\) stopnii

Dziękuję. Mamy jednakowe wyniki .