Temperatura za oknem

Równania różniczkowe i całkowe. Równania różnicowe. Transformata Laplace'a i Fouriera oraz ich zastosowanie w równaniach różniczkowych.
moniass37
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 20 kwie 2018, o 01:23
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Ldz

Temperatura za oknem

Post autor: moniass37 » 20 kwie 2018, o 02:04

Witam. Potrzebuję pomocy, jakoś nie mogę rozgryźć tego zadania. :/

Zadanie:
Termometr pokojowy, który wskazywał temperaturę \(\displaystyle{ 25^\circ C}\), wystawiono za okno. Po \(\displaystyle{ 5}\) minutach temperatura na termometrze spadła do \(\displaystyle{ 20^\circ C}\), a po kolejnych \(\displaystyle{ 5}\) minutach do \(\displaystyle{ 17^\circ C}\). Jaka jest rzeczywista temperatura za oknem?

Z góry dziękuję za pomoc.
Ostatnio zmieniony 20 kwie 2018, o 13:26 przez SlotaWoj, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa wiadomości.

janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5024
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Pomógł: 1104 razy

Temperatura za oknem

Post autor: janusz47 » 20 kwie 2018, o 10:48

Zgodnie z prawem stygnięcia Newtona, szybkość stygnięcia ciała jest wprost proporcjonalna do różnicy temperatur ciała \(\displaystyle{ T}\) w danej chwili \(\displaystyle{ t}\) i temperatury otoczenia \(\displaystyle{ T_{ot}}\).

\(\displaystyle{ \frac{dT}{dt} = -k( T - T_{ot}), k >0.}\) (1)

Znak minus występuje dlatego, że pochodna musi być ujemna dla \(\displaystyle{ T>T_{ot}}\) (temperatura ciała spada).

Równanie (1) jest równaniem o zmiennych rozdzielonych.

Rozwiązaniem tego równania jest funkcja:

\(\displaystyle{ T(t) = T_{ot} + [ T(0) - T_{ot}]e^{-kt}}\) (2)

Proszę sprawdzić.

Podstawiając do równania (2) warunek początkowy:

\(\displaystyle{ T(0) = 25^\circ C}\)

oraz uwzględniając warunki brzegowe:

\(\displaystyle{ T(5) = 20^\circ C ,\ \ T (10) = 17^\circ C}\)

Proszę wyznaczyć wartość stałej stygnięcia \(\displaystyle{ k}\) i temperatury otoczenia \(\displaystyle{ T_{ot}}\).

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 25064
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4179 razy

Re: Temperatura za oknem

Post autor: Jan Kraszewski » 20 kwie 2018, o 13:45

369411.htm

Zamykam, wystarczy jedna dyskusja.

JK

Zablokowany