Matematyka.pl

Mam taki problem, że mam podany pewien wzór, ale nie rozumiem kompletnie dlaczego tak jest, nie proszę o dowód, wystarczy mi takie wytłumaczenie "na chłopski rozum", a mianowicie: dla grafu płaskiego mamy zależność \(\displaystyle{ f_1+f_2+...+f_i=f+k-1}\)
\(\displaystyle{ f_1-f_i}\)- liczba ścian kolejnych składowych spójności
\(\displaystyle{ f}\)-liczba ścian całego grafu
\(\displaystyle{ k}\)-liczba składowych spójności tego grafu.

Dla każdej spójnej składowej \(\displaystyle{ f _{i}}\) to liczba ścian wewnątrz spójnej plus jedna ściana zewnętrzna. To znaczy, że każde \(\displaystyle{ f _{i}}\) zawiera w sobie tą ścianę zewnętrzną, ale w \(\displaystyle{ f}\) ta ściana jest policzona tylko raz, więc w sumie po lewej jest policzona \(\displaystyle{ k - 1}\) za dużo razy i to trzeba dodać do prawej strony.