66 prostych; liczby 5-cyfrowe; wyścigi konne; 13 kart z 52.

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
adam882
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 18 mar 2007, o 21:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Jarocim
Podziękował: 5 razy

66 prostych; liczby 5-cyfrowe; wyścigi konne; 13 kart z 52.

Post autor: adam882 » 30 wrz 2007, o 18:27

Witam

Próbowałem rozwiązać poniższe zadania, ale niestety nie mam do nich odpowiedzi, więc nie jestem pewien co do wyniku. Prosiłbym o pomoc w rozwiązaniu tych zadań

zad1.
Ile punktów płaszczyzny, z których żadne 3 nie są współliniowe, wyznacza 66 różnych prostych?

zad2.
Ile liczb 5-cyfrowych, w których cyfry się nie powtarzają, można utworzyć z cyfr: 0,1,2,3,4, jeśli wiadomo, że:
a)cyfra jedności jest mniejsza niż 2
b) liczba jest podzielna przez 5
c) liczba jest nieparzysta ?

zad3.
Na wyścigach konnych w biegu koni trzyletnich bierze udział 15 koni. Gracz, robiąc zakład, typuje trzy konie, które przybiegną pierwsze, oraz miejsca, jakie zajmą w wyścigu. Na ile sposobów może to uczynić?

zad4.
Na ile sposobów można wylosować z talii 52-kart 13 kart tak, aby znajdowały się wśród nich dokładnie: a) 3 kiery , b) 2 dziewiątki i 1 walet , c) 3 damy i 4 piki?
Ostatnio zmieniony 1 paź 2007, o 19:18 przez adam882, łącznie zmieniany 1 raz.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Silna
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 12 wrz 2007, o 20:23
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warsaw
Pomógł: 1 raz

66 prostych; liczby 5-cyfrowe; wyścigi konne; 13 kart z 52.

Post autor: Silna » 30 wrz 2007, o 22:46

Nie jestem na 100 % pewna ale wydaje mi się, że
1. 12 prostych
2.a) 42
b) 4!
c) \(\displaystyle{ 6\cdot 3!}\)

[ Dodano: 30 Września 2007, 22:49 ]
3.
\(\displaystyle{ {15\choose 3}}\)3!

[ Dodano: 30 Września 2007, 22:53 ]
4. a).
\(\displaystyle{ {13\choose 3}}\)\(\displaystyle{ {39\choose 10}}\)

[ Dodano: 30 Września 2007, 22:55 ]
4.b)Kod:
\(\displaystyle{ {4\choose 2}}\)\(\displaystyle{ {4\choose 1}}\)\(\displaystyle{ {44\choose 10}}\)

ODPOWIEDZ