Pochodna cząstkowa

Równania różniczkowe i całkowe. Równania różnicowe. Transformata Laplace'a i Fouriera oraz ich zastosowanie w równaniach różniczkowych.
gubermaniak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15
Rejestracja: 14 kwie 2018, o 18:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań

Pochodna cząstkowa

Post autor: gubermaniak » 15 kwie 2018, o 02:07

Witam. Muszę policzyć pochodną cząstkową.
Mam funkcje
\(\displaystyle{ y=ax+b}\)
więc \(\displaystyle{ x=- \frac{a}{b}}\)
Muszę obliczyć pochodną cząstkową
\(\displaystyle{ \frac{ \partial }{ \partial a} \left( - \frac{b}{a} \right)}\)
Dopiero zaczynam przygodę z pochodnymi cząstkowymi i nie rozumiem. Współczynnik kierunkowy prostej, czyli a jest wartością stałą liczbową, więc jak policzyć z tego pochodną?

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16760
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz

Re: Pochodna cząstkowa

Post autor: a4karo » 15 kwie 2018, o 06:56

Najprawdopodobniej masz do zbadania zachowanie się pierwiastka równania liniowego \(\displaystyle{ ax+b=0}\) przy zmianie parametru \(\displaystyle{ a}\). W tym przypadku więc \(\displaystyle{ a}\) nie jest stałą wartością liczbową, lecz zmienną.
Zapis \(\displaystyle{ \frac{ \partial }{ \partial a} \left( - \frac{b}{a} \right)}\) oznacza, że masz policzyć pochodną cząstkową funkcji dwóch zmiennych danej wzorem \(\displaystyle{ g(a,b)=-b/a}\) po zmiennej \(\displaystyle{ a}\). Robisz to tak, jak w przypadku funkcji jednej zmiennej: traktujesz \(\displaystyle{ b}\) jak stałą i liczysz pochodną po zmiennej \(\displaystyle{ a}\).

gubermaniak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15
Rejestracja: 14 kwie 2018, o 18:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań

Re: Pochodna cząstkowa

Post autor: gubermaniak » 15 kwie 2018, o 11:15

\(\displaystyle{ (-ba ^{-1} )’=ba ^{-2}}\)
Czy tak?

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16760
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz

Re: Pochodna cząstkowa

Post autor: a4karo » 15 kwie 2018, o 12:27

Wynik poprawny, ale zapis nie, bo nie wiadomo co oznacza symbol \(\displaystyle{ '}\).
Poprawny zapis to
\(\displaystyle{ \frac{ \partial }{ \partial a} \left( - \frac{b}{a} \right)= \frac{b}{a^2}}\)

gubermaniak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15
Rejestracja: 14 kwie 2018, o 18:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań

Re: Pochodna cząstkowa

Post autor: gubermaniak » 15 kwie 2018, o 13:11

Dzięki

ODPOWIEDZ