Witam. Muszę policzyć pochodną cząstkową.
Mam funkcje
\(\displaystyle{ y=ax+b}\)
więc \(\displaystyle{ x=- \frac{a}{b}}\)
Muszę obliczyć pochodną cząstkową
\(\displaystyle{ \frac{ \partial }{ \partial a} \left( - \frac{b}{a} \right)}\)
Dopiero zaczynam przygodę z pochodnymi cząstkowymi i nie rozumiem. Współczynnik kierunkowy prostej, czyli a jest wartością stałą liczbową, więc jak policzyć z tego pochodną?
Pochodna cząstkowa
-
- Użytkownik
- Posty: 15
- Rejestracja: 14 kwie 2018, o 18:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
-
- Użytkownik
- Posty: 22211
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3755 razy
Re: Pochodna cząstkowa
Najprawdopodobniej masz do zbadania zachowanie się pierwiastka równania liniowego \(\displaystyle{ ax+b=0}\) przy zmianie parametru \(\displaystyle{ a}\). W tym przypadku więc \(\displaystyle{ a}\) nie jest stałą wartością liczbową, lecz zmienną.
Zapis \(\displaystyle{ \frac{ \partial }{ \partial a} \left( - \frac{b}{a} \right)}\) oznacza, że masz policzyć pochodną cząstkową funkcji dwóch zmiennych danej wzorem \(\displaystyle{ g(a,b)=-b/a}\) po zmiennej \(\displaystyle{ a}\). Robisz to tak, jak w przypadku funkcji jednej zmiennej: traktujesz \(\displaystyle{ b}\) jak stałą i liczysz pochodną po zmiennej \(\displaystyle{ a}\).
Zapis \(\displaystyle{ \frac{ \partial }{ \partial a} \left( - \frac{b}{a} \right)}\) oznacza, że masz policzyć pochodną cząstkową funkcji dwóch zmiennych danej wzorem \(\displaystyle{ g(a,b)=-b/a}\) po zmiennej \(\displaystyle{ a}\). Robisz to tak, jak w przypadku funkcji jednej zmiennej: traktujesz \(\displaystyle{ b}\) jak stałą i liczysz pochodną po zmiennej \(\displaystyle{ a}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 15
- Rejestracja: 14 kwie 2018, o 18:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
-
- Użytkownik
- Posty: 22211
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3755 razy
Re: Pochodna cząstkowa
Wynik poprawny, ale zapis nie, bo nie wiadomo co oznacza symbol \(\displaystyle{ '}\).
Poprawny zapis to
\(\displaystyle{ \frac{ \partial }{ \partial a} \left( - \frac{b}{a} \right)= \frac{b}{a^2}}\)
Poprawny zapis to
\(\displaystyle{ \frac{ \partial }{ \partial a} \left( - \frac{b}{a} \right)= \frac{b}{a^2}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 15
- Rejestracja: 14 kwie 2018, o 18:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań