znajdź współczynniki a i b

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
ta_paula
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 92
Rejestracja: 25 paź 2006, o 20:21
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: LBL
Podziękował: 41 razy
Pomógł: 4 razy

znajdź współczynniki a i b

Post autor: ta_paula » 30 wrz 2007, o 17:04

znajdź współczynniki a i b wielomianu \(\displaystyle{ W=x^4+x^3-18x^2+ax+b}\) wiedząc, że wielomian ma dwa różne miejsca zerowe, wśród których jedno ma krotność 3 i jest liczba całkowitą
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

mmonika
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22
Rejestracja: 24 wrz 2007, o 18:13
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wrocław
Pomógł: 3 razy

znajdź współczynniki a i b

Post autor: mmonika » 30 wrz 2007, o 17:26

niech \(\displaystyle{ x_{1} i x_{2}}\) będą pirwiastkami wielomianu, wtedy wielomian zapisujemy następująco:

\(\displaystyle{ W=(x-x_{1})^{3}(x-x_{2})=(x^{3}-3x^{2}x_{1}+3xx^{2}_{1}-x^3_{1})(x-x_{2})

W=x^{4}-x^{3}(x_{2}+3x_{1})+x^{2}(3x_{1}x_{2}+3x^{2}_{1})-x(3x^{2}_{1}x_{2}+x^{3}_{1})+x^{3}_{1}x_{2}}\)
i teraz jeśli nigdzie nie ma błędu w mnożeniu mamy, że:

\(\displaystyle{ x_{2}+3x_{1}=-1

3x_{1}x_{2}+3x^{2}_{1}=-18

3x^{2}_{1}x_{2}+x^{3}_{1}=a

x^{3}_{1}x_{2}=b}\)

ODPOWIEDZ