Matematyka.pl

Witam, jak rozwiązywać równania w stylu \(\displaystyle{ \cos (x)=x}\) albo bardziej skomplikowane typu \(\displaystyle{ \sin (2x)=-3x}\). Nie chodzi mi o te konkretne przykłady tylko o ogolną metode

W zadaniu chodzi o rozwiązanie równania, czy o podanie liczby rozwiązań?

O rozwiaznie zadania, ale to są losowe liczby wymyslone, chodzi mi czy jest sam sposob rozwiazywania

jak rozwiązywać równania w stylu \(\displaystyle{ \cos (x)=x}\)

Nie da się rozwiązać takich równań analitycznie. Można tylko przybliżać wynik z dowolną dokładnością na przykład metodą dzielenia przedziału.

albo bardziej skomplikowane typu \(\displaystyle{ \sin (2x)=-3x}\)

Paradoksalnie nie jest to bardziej skomplikowane równanie. Można je rozwiązać a właściwie zgadnąć wynik \(\displaystyle{ x=0}\). To że jest to jedyne rozwiązanie wymaga już pewnego uzasadnienia ale nie jest to trudne. Niemniej jednak wynik został zgadnięty a nie wyznaczony analitycznie.

Nie chodzi mi o te konkretne przykłady tylko o ogolną metode

Nie ma ogólnej analitycznej metody do równań tego typu, trzeba kombinować albo liczyć numerycznie. Jest dużo innych przykładów równań których nie można rozwiązać analitycznie np. wielomiany \(\displaystyle{ 5}\) stopnia (i wyższego) nie są rozwiązywalne w pełniej ogólności. \(\displaystyle{ x^x=a}\) też nie rozwiążemy pozostając na gruncie funkcji elementarnych podobnie \(\displaystyle{ \ln(x+2)=x}\) i wiele innych tego typu mieszanek funkcji liniowych z nieliniowymi.