Rozwiązanie równania różniczkowego

Równania różniczkowe i całkowe. Równania różnicowe. Transformata Laplace'a i Fouriera oraz ich zastosowanie w równaniach różniczkowych.
askdumb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 9 kwie 2018, o 21:13
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska

Rozwiązanie równania różniczkowego

Post autor: askdumb » 11 kwie 2018, o 21:46

Jak rozwiązać poniższe równanie?

\(2t+3y-1+(4t+6y-4)y'=0\)

Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14138
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław

Re: Rozwiązanie równania różniczkowego

Post autor: Premislav » 12 kwie 2018, o 02:02

Można sprawdzić, że \(y(t)=\frac 2 3\left( 1-t\right)\) nie jest rozwiązaniem, podstawiając.
Dalej:
\(y'=- \frac{2t+3y-1}{4t+6y-4}\)
Podstawmy \(u=2t+3y\), a wówczas
\(y=\frac 1 3\left( u-2t\right) \\ y'=\frac 1 3 u'-\frac 2 3\)
i mamy
\(\frac 1 3 u'-\frac 2 3=- \frac{u-1}{2u-4} \\u'=2- \frac{3u-3}{2u-4} \\ \int_{}^{} \frac{\,\dd u}{2- \frac{3u-3}{2u-4}} = \int_{}^{} 1\,\dd t\\ \int_{}^{} \frac{2u-4}{u-5}\,\dd u=t+C\),
policz tę całkę po lewej (jest trywialna i czysto obliczeniowa, nie chce mi się z tym babrać)
i dalej z tym walcz, wracając z podstawieniem.

ODPOWIEDZ