Pierwiastki wielomianu

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
Awatar użytkownika
RyHoO16
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1822
Rejestracja: 22 paź 2006, o 20:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: WLKP
Podziękował: 46 razy
Pomógł: 487 razy

Pierwiastki wielomianu

Post autor: RyHoO16 » 30 wrz 2007, o 16:06

Liczba 3 jest dwukrotnym pierwiastkiem wielomianu \(\displaystyle{ W(x)=x^4-3x^3+ax^2+bx-18}\).
Znajdź pozostałe pierwiastki wielomianu.

Za Wszelkie RozWiąZaniA wiElKie ThX.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

wb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3506
Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Brodnica
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 1260 razy

Pierwiastki wielomianu

Post autor: wb » 30 wrz 2007, o 16:10

Podziel wielomian przez (x-3)�, tzn. przez x�-6x+9 i przyrównaj resztę do zera.

Awatar użytkownika
RyHoO16
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1822
Rejestracja: 22 paź 2006, o 20:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: WLKP
Podziękował: 46 razy
Pomógł: 487 razy

Pierwiastki wielomianu

Post autor: RyHoO16 » 30 wrz 2007, o 16:31

Jak się nie pomyliłem to reszta z dzielenia wyszła mi \(\displaystyle{ ax^2+bx+27x-99}\) i jak z tego mam wyliczać współczynniki a i b

wb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3506
Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Brodnica
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 1260 razy

Pierwiastki wielomianu

Post autor: wb » 30 wrz 2007, o 16:37

To nie jest reszta. Reszta musi być stopnia niższego niż stopień dzielnika. Podziel to jeszcze raz i współczynniki reszty przyrównaj do zera - otrzymasz rozwiązanie.

Mnie reszta wyszła:
(6a+b-18)x-18-9(a+9)
skąd a=-11, b=39.

Awatar użytkownika
RyHoO16
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1822
Rejestracja: 22 paź 2006, o 20:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: WLKP
Podziękował: 46 razy
Pomógł: 487 razy

Pierwiastki wielomianu

Post autor: RyHoO16 » 30 wrz 2007, o 17:11

\(\displaystyle{ \begin{array}{lll}
(x^4 - 3x^3 + ax^2 +bx - 18) : (x^2-6x+9) = x^2 + 3x + 9 + a \\
\underline{-x^4 + 6x^3 - 9x^2} & & \\
\qquad 3x^3 - 9x^2 + ax^2 & & \\
\qquad \ \ \underline{-3x^3 + 18x^2-27x} & &\\
\qquad \qquad \qquad x^2(9+a) - 27x & & \\
\qquad \qquad \quad \underline{-x^2(9+a) + 54x + 6ax - 81 - 9a} & & \\
\qquad \qquad \qquad \qquad \quad R = x(27+b+a)-9(a+11) & &
\end{array}}\)


chyba jest dobrze tak myślę chyba już 3 raz liczę i tak samo wychodzi tylko nie wiem jak obliczasz
współczynniki a i b???? Już sobie poradziłem z tym zadaniem dzięki za nakierowanie.
Ostatnio zmieniony 30 wrz 2007, o 17:53 przez RyHoO16, łącznie zmieniany 2 razy.

mmonika
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22
Rejestracja: 24 wrz 2007, o 18:13
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wrocław
Pomógł: 3 razy

Pierwiastki wielomianu

Post autor: mmonika » 30 wrz 2007, o 17:40

jak dla mnie \(\displaystyle{ 3x^{3}:x^{2}=3x, a nie -3x}\)

Awatar użytkownika
RyHoO16
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1822
Rejestracja: 22 paź 2006, o 20:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: WLKP
Podziękował: 46 razy
Pomógł: 487 razy

Pierwiastki wielomianu

Post autor: RyHoO16 » 30 wrz 2007, o 17:48

dzieki za spostrzegawczość, już poprawiam

ODPOWIEDZ