Punkt na osi liczbowej wykonuje losowo ruch....

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
tenner
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15
Rejestracja: 10 wrz 2007, o 18:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Śląsk
Podziękował: 1 raz

Punkt na osi liczbowej wykonuje losowo ruch....

Post autor: tenner » 30 wrz 2007, o 16:01

Witam
Proszę o pomoc w zrobieniu poniższego zadania:
Punkt na osi liczbowej wykonuje losowo ruch o jednostkę w prawo z prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\) i o jednostkę w lewo z prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\). Oblicz prawdopodobieństwo tego, że po sześciu ruchach punkt znajdzie się w położeniu początkowym.

Awatar użytkownika
Plant
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 331
Rejestracja: 16 sty 2006, o 21:30
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Grudziadz/Warszawa
Pomógł: 70 razy

Punkt na osi liczbowej wykonuje losowo ruch....

Post autor: Plant » 30 wrz 2007, o 17:49

Czyli musi wykonać 3 ruchy w prawo i trzy ruchy w lewo
\(\displaystyle{ p=\left(\frac{1}{3}\right)^3\left(\frac{2}{3}\right)^3=\frac{8}{729}}\)

Awatar użytkownika
Emiel Regis
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1495
Rejestracja: 26 wrz 2005, o 17:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 71 razy
Pomógł: 225 razy

Punkt na osi liczbowej wykonuje losowo ruch....

Post autor: Emiel Regis » 30 wrz 2007, o 18:17

Coś małe to prawdopodobieństwo.
A co jakby punkt wykonał 2 w prawo, 2 w lewo, 1 w prawo, 1 w lewo:>
I takich możliwosci jest kilka... Aczkolwiek skończona liczba i nie az taka duża wiec na upartego mógłbyś wszystkie wymienić i domnożyć swój wynik razy ich ilość.
(bo każda jest tak samo prawdopodobna)

tenner
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15
Rejestracja: 10 wrz 2007, o 18:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Śląsk
Podziękował: 1 raz

Punkt na osi liczbowej wykonuje losowo ruch....

Post autor: tenner » 30 wrz 2007, o 21:58

Wynik ma wyjść w przybliżeniu ~ 0,2195 (wg odpowiedzi z książki)

Awatar użytkownika
Plant
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 331
Rejestracja: 16 sty 2006, o 21:30
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Grudziadz/Warszawa
Pomógł: 70 razy

Punkt na osi liczbowej wykonuje losowo ruch....

Post autor: Plant » 30 wrz 2007, o 22:25

Macie rację. Najpierw wybieramy, które z tych sześciu ruchów ma być wykonane w prawo (lub w lewo - bez różnicy).

\(\displaystyle{ p={6\choose 3} *\left(\frac{1}{3}\right)^3\left(\frac{2}{3}\right)^3=20*\frac{8}{729}\approx 0,219478738..}\)

ODPOWIEDZ