2 zadania - kąt między przkątnymi i pole przekroju

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
tenner
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15
Rejestracja: 10 wrz 2007, o 18:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Śląsk
Podziękował: 1 raz

2 zadania - kąt między przkątnymi i pole przekroju

Post autor: tenner » 30 wrz 2007, o 15:55

Witam
Mam problem z dwoma zadaniami:
Zad1.
Z wierzchołka sześcianu poprowadzono przekątne jego dwóch ścian. Oblicz miarę kąta między tymi przekątnymi.
W odpowiedziach z tyłu jest 60*

Zad2.
Ściany boczne ostrosłupa prawidłowego czworokątnego są trójkątami równobocznymi o boku długości a. Oblicz pole przekroju tego ostrosłupa płaszczyzną nachyloną do podstawy pod kątem 45* i zawierającą jej przekątną.
W odpowiedziach z tyłu jest
\(\displaystyle{ \frac{sqrt{2}}{4}}\) * \(\displaystyle{ a^{2}}\)

Proszę o pomoc
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
kuma
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 259
Rejestracja: 16 sie 2007, o 22:03
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 69 razy

2 zadania - kąt między przkątnymi i pole przekroju

Post autor: kuma » 30 wrz 2007, o 16:50




\(\displaystyle{ |AF|=\sqrt{a^{2}+a^{2}}=a\sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ |CF|=\sqrt{a^{2}+a^{2}}=a\sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ |AC|=\sqrt{a^{2}+a^{2}}=a\sqrt{2}}\)

trzy takie same boki więc trójkąt równoboczny

Rados
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 49
Rejestracja: 24 wrz 2007, o 18:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Szczecin
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 3 razy

2 zadania - kąt między przkątnymi i pole przekroju

Post autor: Rados » 11 paź 2007, o 22:37

Podstawa trójkąta będącego przekrojem:
\(\displaystyle{ d=a\sqrt{2}}\)


Wysokość trójkąta będącego przekrojem:

\(\displaystyle{ \frac{d}{2}=\frac{a\sqrt{2}}{2}}\)


\(\displaystyle{ h=\frac{x\sqrt{2}}{2}}\)

\(\displaystyle{ h=\frac{\frac{a\sqrt{2}}{2}\sqrt{2}}{2}}\)

\(\displaystyle{ h=\frac{a\sqrt{2}\sqrt{2}}{4}}\)

\(\displaystyle{ h=\frac{a\sqrt{4}}{4}}\)

\(\displaystyle{ h=\frac{2a}{4}}\)

\(\displaystyle{ h=\frac{a}{2}}\)

Pole trójkąta będącego przekrojem:
\(\displaystyle{ P=\frac{dh}{2}}\)

\(\displaystyle{ P=\frac{a\sqrt{2} \ \frac{a}{2}}{2}}\)

\(\displaystyle{ P=\frac{a^{2}\sqrt{2}}{4}}\)

Mariusz123
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 78
Rejestracja: 15 cze 2007, o 22:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 40 razy

2 zadania - kąt między przkątnymi i pole przekroju

Post autor: Mariusz123 » 12 lis 2007, o 20:31

Rados pisze:
Wysokość trójkąta będącego przekrojem:

\(\displaystyle{ \frac{d}{2}=\frac{a\sqrt{2}}{2}}\)
Dlaczego do raz już wyliczonej wysokości
Rados pisze:
\(\displaystyle{ h=\frac{x\sqrt{2}}{2}}\)


podstawiono drugi raz zamiast x tą wysokośc ?
Rados pisze:
\(\displaystyle{ h=\frac{\frac{a\sqrt{2}}{2}\sqrt{2}}{2}}\)

W jakim celu zostało to zastosowane ?

ODPOWIEDZ