Matematyka.pl

Dane jest koło oraz dwa punkty leżące wewnątrz niego. Wpisz w to koło trójkąt prostokątny, którego każda przyprostokątna przechodzi przez jeden z danych punktów.

Jest ich nieskończenie wiele (i jeszcze jeden więcej).
Niech odcinek AB będzie średnicą okręgu, wtedy korzystając z tw. o tym, że każdy trójkąt oparty na średnicy tego okręgu i mający trzeci wierzchołek na okręgu jest prostokątny z łatwością narysujemy taki trójkąt.
Konstrukcja pokazana na szkicu.

Ale dane koło to to duże koło.
\(\displaystyle{ A,B}\) dane punkty
Według mnie będzie tylko jeden taki trójkąt. Ale pomysł z symetralną odcinka \(\displaystyle{ AB}\) jest dobry.

1. Kreślimy symetralną odcinka\(\displaystyle{ AB}\)
Otrzymujemy punkt \(\displaystyle{ P}\)
2. Kreślimy \(\displaystyle{ o(P,\frac{1}{2}|AB|)}\)
3. Punkt przecięcia okręgów oznaczamy \(\displaystyle{ D\ i \ D'}\)
4. Prowadzimy półproste \(\displaystyle{ DB}\), \(\displaystyle{ DA}\), \(\displaystyle{ D'B}\) i \(\displaystyle{ DA'}\)
5. Otrzymamy dwa trójkąty prostokątne.

Niech okrąg będzie tym czerwonym okręgiem a punkty \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) tymi czerwonymi punktami.
Konstrukcja trójkąta, a właściwie ramion kąta prostego o wierzchołku przynależnym do okręgu i leżących na tych punktach jest już niemożliwa. Trzeba więc nałożyć warunki na położenie punktów lub zgodzić się na trójkąt przynależny do wnętrza.

-- 6 kwi 2018, o 23:51 --