nierówność logarytmiczna

Zagadnienia dot. funkcji logarytmicznych i wykładniczych. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
marzena456
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14
Rejestracja: 24 wrz 2007, o 19:00
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: bielsko-biała

nierówność logarytmiczna

Post autor: marzena456 » 30 wrz 2007, o 14:35

Prosze o pomoc w rozwiązaniu nierówności logarytmicznej:
\(\displaystyle{ 8\cdot log^{2}_\frac{1}{2}\times-log^3_\frac{1}{2}\times\leqslant20log_\frac{1}{2}\times-16}\)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

robin5hood
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1676
Rejestracja: 2 kwie 2007, o 14:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 178 razy
Pomógł: 17 razy

nierówność logarytmiczna

Post autor: robin5hood » 30 wrz 2007, o 15:03

\(\displaystyle{ 8\cdot log^{2}_\frac{1}{2}\times-log^3_\frac{1}{2}\times\leqslant20log_\frac{1}{2}\times-16}\)
podstaw za \(\displaystyle{ log_\frac{1}{2}x=t}\)
i sprawdz t=2
Ostatnio zmieniony 30 wrz 2007, o 15:27 przez robin5hood, łącznie zmieniany 1 raz.

magda2210
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 53
Rejestracja: 9 gru 2006, o 14:25
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: wielkopolskie
Podziękował: 10 razy
Pomógł: 3 razy

nierówność logarytmiczna

Post autor: magda2210 » 30 wrz 2007, o 15:14

Musisz pamietać o dziedzinie:
\(\displaystyle{ D:x\in(0;\infty)}\)
Możesz zastosowac podstawienie:
\(\displaystyle{ \log_{\frac{1}{2}}x=t}\)
Czyli:
\(\displaystyle{ -t^{3}+8t^{2}-20t+16\leqslant0}\)
Obliczasz t i podstawiasz do logarytmu

ODPOWIEDZ