Oblicz granice ciągu o wyrazie ogólnym

Istnienie i ciągłość funkcji granicznej, jednostajna zbieżność. Zmiana kolejności przejścia granicznego. Różniczkowanie i całkowanie szeregów. Istnienie i zbieżność rozwinięć Taylora, Maclaurina, Fouriera itd.
chomicek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 52
Rejestracja: 30 wrz 2007, o 13:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: xxx
Podziękował: 10 razy

Oblicz granice ciągu o wyrazie ogólnym

Post autor: chomicek » 30 wrz 2007, o 14:29

Witam tak jak w temacie mam zadanie i nie wiem jak się za to zabrać i rozwiązać.
Treść:
Oblicz granicę ciągu o wyrazie ogólnym \(\displaystyle{ a_{n}}\):
\(\displaystyle{ a_{n}}\)=\(\displaystyle{ \frac{6n(2n+1)}{3n^{2}+5n-1}}\)

Czy mogę liczyć na pomoc ?

Pozdrawiam
Ostatnio zmieniony 30 wrz 2007, o 14:35 przez chomicek, łącznie zmieniany 1 raz.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
bolo
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2470
Rejestracja: 2 lis 2004, o 08:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: BW
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 191 razy

Oblicz granice ciągu o wyrazie ogólnym

Post autor: bolo » 30 wrz 2007, o 14:36

Temat poprawiłem. Jeżeli następnym razem pojawi się ozdobnik "... Please !!", to będzie ostrzeżenie.

Awatar użytkownika
Piotrek89
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1051
Rejestracja: 8 paź 2006, o 16:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Górowo Iławeckie
Pomógł: 278 razy

Oblicz granice ciągu o wyrazie ogólnym

Post autor: Piotrek89 » 30 wrz 2007, o 14:41

\(\displaystyle{ \lim_{n\to } \frac{12n^{2}+6n}{3n^{2}+5n-1}=\lim_{n\to } \frac{n^{2}(12+\frac{6}{n})}{n^{2}(3+\frac{5}{n}-\frac{1}{n^{2}})}=4}\)

chomicek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 52
Rejestracja: 30 wrz 2007, o 13:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: xxx
Podziękował: 10 razy

Oblicz granice ciągu o wyrazie ogólnym

Post autor: chomicek » 30 wrz 2007, o 15:28

Dzięki za rozw. ale czy mógłbyś mi objaśnić po koleji jak to się liczy ?

Pzdr.

Awatar użytkownika
Piotrek89
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1051
Rejestracja: 8 paź 2006, o 16:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Górowo Iławeckie
Pomógł: 278 razy

Oblicz granice ciągu o wyrazie ogólnym

Post autor: Piotrek89 » 30 wrz 2007, o 16:49

trzeba uporządkować sobie licznik, a następnie podzielić licznik i mianownik przez \(\displaystyle{ n^{2}}\), następnie korzystając z tego, że:

\(\displaystyle{ \lim_{n\to } \frac{1}{n}=0}\)

otrzymujemy:

\(\displaystyle{ \lim_{n\to } \frac{12+0}{3+0-0}=4}\)

chomicek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 52
Rejestracja: 30 wrz 2007, o 13:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: xxx
Podziękował: 10 razy

Oblicz granice ciągu o wyrazie ogólnym

Post autor: chomicek » 30 wrz 2007, o 17:48

Wielkie dzięki

ODPOWIEDZ