Matematyka.pl

Witam

Czy mógłby ktoś mi przedstawić rozwiązanie krok po kroku tego zadania? Próbowałem, ale wydaje mi się, że moje rozwiązanie jest błędne.

Zadanie:
Wyraź sumę \(\displaystyle{ \frac{1}{2} \left( x_{s}^{2} - \right x_{a}^{2} )}\) w nowych zmiennych, zamieniając \(\displaystyle{ x_{s}}\) i \(\displaystyle{ x_{a}}\) na \(\displaystyle{ x_{1}}\) i \(\displaystyle{ x_{2}:}\) \(\displaystyle{ x_{1} = \frac{1}{ \sqrt{2} }( x_{a} + x_{s})}\) oraz \(\displaystyle{ x_{2} = \frac{1}{ \sqrt{2} }( x_{a} - x_{s})}\).

Ja doszedłem do rozwiązania, że suma ta jest równa \(\displaystyle{ x_{a} \cdot x_{s}}\), ale chyba nie o to chodziło.

Benny01 pisze:\(\displaystyle{ \frac{1}{\sqrt{2}}(x_s-x_a) \frac{1}{\sqrt{2}}(x_s+x_a)=x_1x_2}\)

raczej \(\displaystyle{ -x _{1} x _{2}}\)

Racja nie zwróciłem uwagi na to co jest odejmowane.

W jaki sposób poprzez wyciągnięcie minusa przed nawias zmienia się kolejność w nawiasie, w którym jest dodawanie?

Tam się nic nie zmienia

To czemu w odpowiedzi jest \(\displaystyle{ -x_1x_2}\) ?

Ponieważ \(\displaystyle{ \frac{1}{\sqrt{2}}(x_s-x_a)=-x_2}\).

JK

Czy ten minus zmienia również kolejność czynników w drugim nawiasie?

Wiem, ale wyłączenie minusa przed nawias zmienia kolejność w obu nawiasach?

Jeden minus - jeden nawias. Wszystko jedno który, bo masz mnożenie. Tutaj masz:

\(\displaystyle{ -1 \cdot () \cdot ()}\).

To idąc tym tropem, kolejność będzie zmieniona tylko w jednym nawiasie, a powinna być zmieniona w obu...

Ale w drugim nawiasie masz dodawanie, które jest przemienne...

JK

Panie Janie, ślicznie dziękuję za odpowiedź. Jest mi okropnie wstyd, że tego nie zauważyłem, ale zganiam to na przemęczenie przed kolokwium, bo najprostsze rzeczy sprawiają kłopot.