wyznaczyc gęstość

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
robin5hood
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1676
Rejestracja: 2 kwie 2007, o 14:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 178 razy
Pomógł: 17 razy

wyznaczyc gęstość

Post autor: robin5hood » 30 wrz 2007, o 14:12

Dana jest funkcja charakterystyczna zmiennej losowej \(\displaystyle{ Y}\):
\(\displaystyle{ \varphi (t)=\frac{1}{1+t^2}}\)
Wyznaczyć gęstość
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

jovante
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 204
Rejestracja: 23 cze 2007, o 14:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Siedlce
Pomógł: 56 razy

wyznaczyc gęstość

Post autor: jovante » 3 paź 2007, o 17:12

Wystarczy policzyć całkę \(\displaystyle{ \frac{1}{2\pi}\int_{-\infty}^{\infty}\frac{e^{-itx}}{1+t^2}dt}\). Powinien wyjść rozkład Laplace'a: \(\displaystyle{ f(x)=\frac{1}{2}e^{-|x|}\).

ODPOWIEDZ